Логико-вероятностный расчет надежности систем управления с комбинированной структурой

Исходные вероятности безотказной работы определяем по соотношению:
Pi (i=l,2,...,20)= (0,60 + i/100)+103·N,
где N=44 - номер варианта соответствующий двум последним цифрам номера зачетной книжки; i - номер элемента в структурной схеме надежности СУ.
Получаем:
P1=0,60+1100+10-3*44=0,654; P2=0,60+2100+10-3*44=0,664;
P3=0,60+3100+10-3*44=0,674; P4=0,60+4100+10-3*44=0,684;
P5=0,694; P6=0,704; P7=0,714; P8=0,724; P9=0,734; P10=0,744;
P11=0,754; P12=0,764; P13=0,774; P14=0,784; P15=0,794; P16=0,804;
P17=0,814; P18=0,824; P19=0,834; P20=0,844; P21=0,854; P22=0,864;
P23=0,874; P24=0,884; P25=0,894.
Прежде всего, необходимо провести ее декомпозицию на элементарные структуры:
- схема "а", в которую входят исходные элементы 1, 2, 3, 4, и 5, представляет собой мостиковую структуру;
- схема "б", в которую входят исходные элементы 16, 17, 18, 19 и 20, представляет собой структуру с обходными каналами;
- схема "в", в которую входят исходные элементы 6, 7, 8, 9 и 10, представляет собой последовательно-параллельную структуру;
- схема "г", в которую входят исходные элементы 21, 22, 23, 24 и 25, представляет собой последовательно-параллельную структуру;
- схема "д", в которую входят исходные элементы 11, 12, 13, 14 и 15, представляет собой сетевую структуру, состоящую из 5 каналов.
Определяем вероятность безотказной работы структуры по схеме "а":
Pа=P5*1-1-P1*1-P2*1-1-P3*1-P4+
+1-P5*1-1-P1*P3*1-P2*P4=
=0,694*1-1-0,654*1-0,664*1-1-0,674*1-0,684+
+1-0,694*1-1-0,654*0,674*1-0,664*0,684=
=0,5501+0,2126=0,7627.
Определяем вероятность безотказной работы структуры по схеме "б":
Pб=P16*P18*P17+P19-P17*P19+P20-P18*P17+P19-P17*P19*P20+
+1-P16*P18*P19=0,804*0,824*0,814+0,834-0,814*0,834+
+0,844-0,824*0,814+0,834-0,814*0,834*0,844+
+1-0,804*0,824*0,834=0,9134.
Определяем вероятность безотказной работы структуры по схеме "в":
Pв=P10*1-1-P6*P7*1-P8*1-P9=
=0,744*1-1-0,704*0,714*1-0,724*1-0,734=
=0,744*0,9635=0,7168.
Определяем вероятность безотказной работы структуры по схеме "г":
Pг=P21*P22*1-1-P23*1-P24*P25=
=0,854*0,864*1-1-0,874*1-0,884*0,894=0,65.
Определяем вероятность безотказной работы структуры по схеме "д":
Pд=P12*P14+P11*P13+P15-
-P12*P14*P11*P13+P11*P13*P15+P12*P14+P12*P14*P11*P13*P15=
=0,764*0,784+0,754*0,774+0,794-
-0,764*0,784*0,754*0,774+0,754*0,774*0,794+0,764*0,784+
+0,764*0,784*0,754*0,774*0,794=0,8422.
В результате преобразований переходим к схеме по рисунку 4.2.
Рисунок 4.2 – Преобразованная структурная схема
Для расчета вероятности безотказной работы этой мостиковой схемы воспользуемся методом разложения относительно диагонального элемента «д»