Линия задана уравнением в декартовой прямоугольной системе координат. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Линия задана уравнением в декартовой прямоугольной системе координат

Линия задана уравнением в декартовой прямоугольной системе координат .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Линия задана уравнением в декартовой прямоугольной системе координат. Требуется: 1) перевести уравнение кривой в полярную систему координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс–с полярной осью; 2) построить линию по точкам начиная от φ=0 до φ=2π, придавая значению значения через промежуток π8. x2+y2-4y+3=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Воспользуемся связью декартовой и полярной системы координат. Найдем уравнение данной линий в полярной системе координат:
x=rcosφ; y=rsinφ
r2cos2φ+r2sin2φ-4rsinφ+3=0
r2cos2φ+sin2φ-4rsinφ+3=0
r2-4rsinφ+3=0
D=b2-4ac=-4sinφ2-4*1*3=16sin2φ-12
r1=-b+D2a=4sinφ+16sin2φ-122=4sinφ+44sin2φ-32=4sinφ+24sin2φ-32=2sinφ+4sin2φ-3
r2=-b-D2a=4sinφ-16sin2φ-122=4sinφ-44sin2φ-32=4sinφ-24sin2φ-32=2sinφ-4sin2φ-3
Для построения линии в полярной системе координат составим таблицу значений полярного радиуса при определенных значениях полярного угла φ:
φ
0
π8
π4
3π8
π2
5π8
3π4
7π8
π
r
∅ ∅ ∅ 2.49 3 2.49 ∅ ∅ ∅
φ
9π8
5π4
11π8
3π2
13π8
7π8
15π8
2π
r
∅ ∅ -1.2 -1 -1.2 ∅ ∅ ∅

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу