Линия передачи электрической энергии постоянного тока длиной L=120 м при напряжении U =220 В имеет в конце сосредоточенную нагрузку Р=12 кВт

Перейдем от допустимого процента падения напряжения к его абсолютному выражению:
U∆=2,5 %*U100 %=0,025*220=5,5 В.
Справочно определяем:
- удельное электрическое сопротивление меди
ρм=0,018 Ом*мм2м;
- удельное электрическое сопротивление алюминия
ρм=0,0295 Ом*мм2м;
- удельное электрическое сопротивление железа
ρм=0,098 Ом*мм2м.
Имеем следующую формулу для определения падения напряжения:
I*R=U∆. (1)
В свою очередь, электрическое сопротивление:
R=ρ*LS, (2)
где ρ – удельное электрическое сопротивление материала провода; L – длина провода; S – площадь сечения провода.
Из формулы активной мощности
P=U*I (3)
выразим ток:
I=PU. (4)
Подставляем (2) и (4) в (1):
PU*ρ*LS=U∆,
откуда выразим площадь сечения провода:
S=P*ρ*LU*U∆ . (5)
На основании формулы (5) рассчитаем минимально необходимые сечения проводов из указанных металлов: меди, алюминия и железа.
Получаем:
Sм=P*ρм*LU*U∆=12000*0,018*120220*5,5=21,4 мм2;
Sа=P*ρа*LU*U∆=12000*0,0295*120220*5,5=35,1 мм2;
Sж=P*ρж*LU*U∆=12000*0,098*120220*5,5=116,6 мм2.
Округляем полученные результаты до стандартных значений:
Sм.ст=25 мм2;
Sа.ст=50 мм2;
Sж.ст=120 мм2.
Найдем сопротивления провода для трех различных рассматриваемых металлов при температуре 20 ℃:
Rм=ρм*LSм.ст=0,018*12025=0,086 Ом;
Rа=ρа*LSа.ст=0,0295*12050=0,071 Ом;
Rж=ρж*LSж.ст=0,098*120120=0,098 Ом.
Определяем ток в линии по данным условия задачи:
I=PU=12000220=54,55 А.
Найдем падения напряжения для трех различных металлов при температуре 20 ℃:
U∆м20=Rм*I=0,086*54,55=4,69 В;
U∆а20=Rа*I=0,071*54,55=3,87 В;
U∆ж20=Rж*I=0,098*54,55=5,35 В.
Справочно определяем значения температурных коэффициентов рассматриваемых металлов:
- для меди αм=0,0038 1град;
- для алюминия αа=0,0043 1град;
- для железа αж=0,0066 1град.
Найдем сопротивления провода для трех различных металлов при температуре 50 ℃:
Rм50=Rм*1+αм*t-t0=0,086*1+0,0038*50-20=0,096 Ом;
Rа50=Rа*1+αа*t-t0=0,071*1+0,0043*50-20=0,08 Ом;
Rж50=Rж*1+αж*t-t0=0,098*1+0,0066*50-20=0,117 Ом.
Найдем падение напряжения для трех различных металлов при температуре 50 ℃:
U∆м50=Rм50*I=0,096*54,55=5,24 В;
U∆а50=Rа50*I=0,08*54,55=4,36 В;
U∆ж50=Rж50*I=0,117*54,55=6,38 В.
Искомое изменение падения напряжения в линии при изменении температуры окружающей среды в абсолютном выражении:
U∆м50-U∆м20=5,24-4,69=0,55 В;
U∆а50-U∆а20=4,36-3,87=0,49 В;
U∆ж50-U∆ж20=6,38-5,35=1,03 В.
Искомое изменение падения напряжения в линии при изменении температуры окружающей среды в относительном выражении:
U∆м50-U∆м20U∆м20*100%=0,554,69*100=11,7 %;
U∆а50-U∆а20U∆а20*100%=0,493,87*100=12,7 %;
U∆ж50-U∆ж20U∆ж20*100%=1,035,35*100=19,3 %.