Линия задана уравнением в полярной системе координат. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Линия задана уравнением в полярной системе координат

Линия задана уравнением в полярной системе координат .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Линия задана уравнением в полярной системе координат. Требуется: 1) построить линию по точкам начиная от φ=0 до φ=2π, придавая φ значения через промежуток π8; 2) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс с полярной осью; 3) по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить какая это линия. r=51+sinφ

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Φ
0
π8
π4
3π8
π2
5π8
3π4
7π8
π
r
5 3,62 2,93 2,60 2,5 2,60 2,93 3,62 5
φ
9π8
5π4
11π8
3π2
13π8
7π8
15π8
2π
r
8,10 17,07 65,69 ∅ 65,69 17,07 8,10 5
Сделаем чертеж
Воспользуемся связью декартовой и полярной системы координат:
Найдем уравнение данной линий в декартовой системе координат:
x=rcosφ; y=rsinφ ; sinφ=yr=yx2+y2; x2+y2=r2
x2+y2=51+yx2+y2
x2+y2*1+yx2+y2=5
x2+y2+y=5
x2+y2=5-y
x2+y22=5-y2
x2+y2=y2-10y+25
x2+y2-y2+10y-25=0
x2+10y-25=0
x2=-10y+25
x2=55-2y
Полученная линия парабола.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу