Линии 2-го порядка на плоскости. Бесплатный доступ к контрольной работе

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Линии 2-го порядка на плоскости Установить, какую линию определяет уравнение Ax2 + By2 + Cx + Dy + E = 0. Коэффициенты уравнения даны в таблице. Номер варианта равен числу N. Вариант Коэффициенты уравнения A B C D E 23 1 -1 6 4 -4 Найти основные параметры линии (координаты центра, вершин и фокусов, длину полуосей, значение эксцентриситета). Построить в декартовой системе координат (без перехода к новой системе координат) эскиз графика линии с осями, директрисами (и асимптотами для гиперболы) с указанием координат всех характерных точек (центр, вершины и фокусы).

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Уравнение кривой:x2 - y2 + 6x + 4y - 4 = 0преобразования координат.1. Определение типа кривой.Приводим квадратичную форму:B = x2 - y2к главным осям, то есть к каноническому виду.
Матрица этой квадратичной формы:
Находим собственные числа и собственные векторы этой матрицы:(1 - λ)x1 + 0y1 = 00x1 + (-1 - λ)y1 = 0Характеристическое уравнение:
1 - λ 0
0 -1 - λ
= λ2- 1 = 0
λ2 +0 λ - 1 = 0D=02 - 4·1·(-1)=4
Исходное уравнение определяет гиперболу (λ1 > 0; λ2 < 0)Вид квадратичной формы:x2-y2Выделяем полные квадраты:для x1:(x12+2·3x1 + 32) -1·32 = (x1+3)2-9для y1:-1(y12-2·2y1 + 22) +1·22 = -1(y1-2)2+4В итоге получаем:(x1+3)2-1(y1-2)2 = 9Разделим все выражение на 94

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу