Линейные электрические цепи синусоидального тока

Подготовка исходных данных.
Запишем комплексы действующих значений ЭДС и определимвеличины реактивных сопротивлений:
Составим систему уравнений по законам Кирхгофа вдифференциальной форме. Для этого проставим на схеме (см. рис.2) условно положительные направления мгновенных токов i1, i2, i3 и направления обходов контуров. В схеме 2 узла (p, в) и 3 ветви ( вmp, вfp, вap).
Рис. 2
По 1 -му закону Кирхгофа составим n - 1 = 1 уравнение и по 2-му закону Кирхгофа m - (n - 1) = 2 уравнения:
Для составления уравнений в символической форме схемуперечертим (рис. 3):
Рис. 3

Определим комплексы действующих значений токов во всех ветвях, воспользовавшись методом узловых потенциалов.
Запишем комплексные сопротивления ветвей:
Так как схема имеет всего два узла, то для расчета токов применим частный случай метода узловых потенциалов – метод двух узлов. Примем потенциал узла b равным нулю (). Согласно методу двух узлов напряжение меду узлами b и р определяется как:
где комплексные проводимости параллельных ветвей:
Подставим значения комплексных ЭДС и проводимостей в формулу для определения напряжения:
Рассчитаем токи в ветвях цепи, пользуясь законом Ома:
Определяем показания ваттметра.
Составим баланс мощностей.
Комплекс полной мощности источников:
Активная мощность приемников:
Реактивная мощность приемников:
Видим, что баланс мощности выполняется .
Построим топографическую диаграмму, совмещённую с векторной диаграммой токов (рис.4). Потенциал точки a примем равным 0. Рассчитаем потенциалы точек схемы относительно узла а:
Для построения топографической диаграммы выберем масштаб потоку и напряжению .
Рис. 4
Построим круговую диаграмму.
Круговая диаграмма - это окружность, по которой перемещается конец вектора тока при изменении сопротивления одной из ветвей схемы (сопротивление на схеме обозначено стрелкой). Для построения круговой диаграммы определим параметры эквивалентного генератора. Для этого из схемы (см. рис. 3 ) исключим переменный элемент (элемент со стрелкой), а на оставшихся зажимах проставим напряжение холостого хода , по направлению, совпадающему с током . Определим ток методом эквивалентного генератора. Измененная схема приведена на рис. 5.
Рис. 5
В изменённой схеме протекает один ток . Покажем на схеме егоусловно положительное направление.
Значение определим, используя 2 - ой закон Кирхгофа:
Для определения составим уравнение по 2-му закону Кирхгофадля любого контура, включающего :
Определим входное сопротивление схемы относительно зажимоввыделенной ветви при закороченных источниках ЭДС.
Определим ток по теореме об эквивалентном генераторе:
Значение тока совпало со значением, рассчитанным МУП,следовательно, параметры эквивалентного генератора рассчитаны верно.
Определим ток короткого замыкания:
Определяем угол :
В нашем случае и
Построение круговой диаграммы:
- выбираем масштаб по току и по сопротивлению
- откладываем на комплексной плоскости вектор тока .
- для нахождения центра окружности строим два перпендикуляра:
первый перпендикуляр проводим через середину вектора