Линейные электрические цепи постоянного тока

1. Метод контурных токов
Выбираем произвольно направление токов в ветвях (см. рисунок 1.2.).
Определим токи в ветвях с помощью. метода контурных токов. При расчете электрических цепей с помощью метода контурных токов определяют в заданной цепи независимые контуры и задаются условно положительным направлением контурных токов в них (см. рисунок 1.2.).
Рисунок 1.2 - Расчетная схема
Для определения контурных токов составляем уравнения по второму закону Кирхгофа. При этом число уравнений равно числу контурных токов. В каждое уравнение входит алгебраическая сумма ЭДС, входящих в данный контур и общее падение напряжений в данном контуре.
Таким образов, для данной схемы составим 3 уравнения:
Решаем полученную систему уравнений и находим:
Определяем действительные токи в ветвях:
Выполним проверку по первому закону Кирхгофа для узлов 1-4:
Узел 1:
Узел 2:
Узел 3:
Узел 4:
2 . Метод наложения
Рисунок 1.3 - Расчетная схема
Так как схема на рисунке 1.3 содержит три источника ЭДС, то расчет одной сложной цепи сводится к расчету трех простых цепей, показанных на рисунке 1.4. Направления токов в исходной схеме показаны на рисунке 1.3, в схемах на рисунке 1.4 направления токов обозначены в соответствии с направлением источников ЭДС.
Рисунок 1.4 - Расчетные схемы
Рассчитаем первую схему (рисунок 1.4, а).
Сопротивления R1 и R5, R3 и R4 соединены последовательно, заменим их эквивалентным:
Ом;
Ом.
Сопротивления R2 и R3,4 соединены параллельным, заменим их эквивалентным:
Ом.
Сопротивления R1,5 и R2,3,4 соединены последовательно, заменим их эквивалентным:
Ом.
Ток, потребляемый от источника Е1, равен:
А.
Чтобы определить токи в оставшихся ветвях, необходимо найти напряжение:
.
Токи в ветвях:
,
.
Рассчитаем вторую схему (рисунок 1.4, б).
Сопротивления R1 и R5, R3 и R4 соединены последовательно, заменим их эквивалентным:
Ом;
Ом.
Сопротивления R1,5 и R3,4 соединены параллельным, заменим их эквивалентным:
Ом.
Сопротивления R2 и R1,3,4,5 соединены последовательно, заменим их эквивалентным:
Ом.
Ток, потребляемый от источника Е2, равен:
А.
Чтобы определить токи в оставшихся ветвях, необходимо найти напряжение:
.
Токи в ветвях:
,
.
Рассчитаем третью схему (рисунок 1.4, в).
Сопротивления R1 и R5, R3 и R4 соединены последовательно, заменим их эквивалентным:
Ом;
Ом.
Сопротивления R2 и R1,5 соединены параллельным, заменим их эквивалентным:
Ом.
Сопротивления R3,4 и R1,25 соединены последовательно, заменим их эквивалентным:
Ом.
Ток, потребляемый от источника Е3, равен:
А.
Чтобы определить токи в оставшихся ветвях, необходимо найти напряжение:
.
Токи в ветвях:
,
.
В качестве положительных направлений токов принимаем их направления на исходной схеме (рисунок 1.3)