Линейная множественная регрессия
Исходные данные о себестоимости единицы товара (в сотнях руб.), величины энерговооруженности (кВт.) и производительности труда (тов/час) представлены в таблице 2.
Таблица 2
Исходные данные
Себестоимость (У) Производительность труда (х1) Энерговооруженность (х2)
13,700 9,000 7,000
14,200 8,700 9,000
15,000 6,000 7,800
13,400 9,500 7,000
14,800 6,600 7,500
13,600 7,400 8,500
14,100 8,300 7,800
Требуется:
Построить требуемое уравнение регрессии.
Вычислить коэффициент детерминации, частные коэффициенты эластичности, частные бета коэффициенты и дать их смысловую нагрузку в терминах задачи.
Проверить адекватность уравнения с помощью F теста.
Найти оценку матрицы ковариаций оценок параметров регрессии и 95% доверительные интервалы для параметров регрессии.
Проверить наличие мультиколлинеарности в модели. Данные взять из таблицы.
Решение
Построить требуемое уравнение регрессии.
Искомое уравнение имеет вид Y = θ0 + θ1X1 + θ2X2. По смыслу задания имеем, что Y - себестоимость продукции, X1 - производительность труда, X2- доля содержания брака. При этом n = 7, k = 2. Введем в рассмотрение матрицы:
Y=13,714,215,013,414,813,614,1, θ=θ0θ1θ2, X=1111111 98,76,09,56,67,48,3 797,877,58,57,8
Тогда матрица XTX примет вид:
XTX=7,0055,5054,6055,50450,150431,7454,60431,740429,18
обратная к ней равна:
XTX-1=30,309-1,099-2,750-1,0990,1030,036-2,7500,0360,316
отсюда оценка вектора параметров модели примет вид:
θ=XTX-1XTY=17,140-0,381-0,001
В результате искомое уравнение имеет вид:
Y = 17,140-0,381×X1-0,001×X2
Вычислить коэффициент детерминации, частные коэффициенты эластичности, частные бета коэффициенты и дать их смысловую нагрузку в терминах задачи.
Найдем векторы прогноза и остатков регрессии:
Y=13,707013,82014,84913,51614,62114,31513,973, e=-0,0070,3800,151-0,1160,179-0,7150,127
Отсюда находим, что eTe=0,7409, и оценка дисперсии ошибок регрессии равна S2=eTe7-(2+1)=0,74097-(2+1)=0,1852
. Находя средние величины каждой переменной, получим Y = 14,114, X1 = 7,929, X2 = 7,800.
Матрица y примет вид:
y=-0,4140,0860,886-0,7140,686-0,514-0,014
Тогда
yTy=2,2086
Вычисляя коэффициент детерминации:
R2=1-eTeyTy=1-0,74092,2086=0,665.
Таким образом, значение коэффициента детерминации показывает, что изменение себестоимости продукции на 66,5% зависит от изменения производительности труда и энерговооруженности, действующих в совокупности.
Находя частные коэффициенты эластичности, получим:
EY/X1 =θ1X1Y=-0,214.
EY/X2 =θ2X2Y=-0,003.
Таким образом, значения коэффициентов эластичности показывают, что при изменении производительности труда на 1 % (при неизменной энерговооруженности) себестоимость продукции изменится на 0,214%, а также при изменении энерговооруженности 1 % (при неизменной производительности труда) себестоимость продукции изменится на 0,0003%.
Находя средне квадратические отклонения переменных получим σY=0,562; σX1=1,202; σX2=0,687
Заказать работу
на новый заказ в Автор24.
