Линеаризовать нелинейную зависимость y=xex в точках x0=0 и x0=1

Воспользуемся разложением в ряд Маклорена:
ex=1+x1!+x22!+…=n=0∞xnn!,R=∞
Тогда в точке x0=0:
y=xex=x∙n=0∞xnn!=n=0∞xn+1n!
И оставляя только линейный член разложения:
y=xex~x в точке x0=0
Для точки x0=1 можем записать:
y=xex=x-1ex+ex=ex-1ex-1+ex-1
Тогда в точке x0=1:
y=xex=ex-1∙n=0∞(x-1)nn!+n=0∞(x-1)nn!=
=en=0∞(x-1)n+1n!+n=0∞(x-1)nn!
И оставляя только члены разложения не старше первой степени:
y=ex-1+1+x-1=2ex-e
Получили:
y=xex~2ex-e в точке x0=1