Кость бросают 140 раз. Успехом считается выпадение 3 или 4

По условию задачи n=140 всего испытаний.
Успехом считается выпадение 3 или 4. Вероятность выпадения 3 или 4 найдем по классическому определению вероятностей: p=26=13.
Вероятность не успеха равна q=1-p=1-13=23
Найдем наивероятнейшее количество m0 выпадение 3 или 4:
np-q≤m0<np+q
140∙13-23≤m0<140∙13+23
1383≤m0<1423
46≤m0<4713
Получили 2 наивероятнейших значения: m0=46 и m0=47.
Так как число испытаний достаточно велико, т.е . n=140, то для вычисления вероятности используем приближенную формулу, т.е. локальную теорему Лапласа:
Pnm≈1npq∙φ(x)
где φx=12π∙е-х22 и x=m-npnpq
Найдем значение аргумента для m0=46:
x=m-npnpq=46-140∙13140∙13∙23=46-46,6675,578=-0,6675,578=-0,120
Найдем соответствующие значение функции, учитывая ее четность:
φx=φ-0,120=φ0,120=0,3961
Тогда искомая вероятность равна
P14046≈1140∙13∙23∙0,3961=15,578∙0,3961=0,071
Найдем значение аргумента для m0=47:
x=m-npnpq=47-140∙13140∙13∙23=47-46,6675,578=0,3335,578=0,06
Найдем соответствующие значение функции используя таблицу значений локальной теоремы Лапласа :
φx=φ0,06=0,3982
Тогда искомая вероятность равна
P14047≈1140∙13∙23∙0,3982=15,578∙0,3982=0,071
Ответ: 46 и 47, P14046=P14047≈0,071