Короткий чугунный брус с заданным поперечным сечением сжимается силой Р

Заданное сечение (рис. 6.4) рассматриваем как сложное, состоящее из двух прямоугольников: большого сплошного со сторонами a и b и прямоугольного отверстия со сторонами 0,4a и 0,8b.
За исходные координатные оси принимаем оси y2 и x. На рис. 6.4 в этой системе координат показаны положения центров тяжести прямоугольников (точки С1 и С2) и их главные центральные оси x1, y1, x2, y2.
Центр тяжести всего сечения обозначен буквой С. Он располагается на оси симметрии x, поэтому вычисляется только одна его координата xC:
A1=16·2,4=38,4 см2;A2=20·6=120 см2;A=38,4+120=158,4 см2
xC=xC1A1-xC2A2A1-A2=1,8·38,4-0·12038,4-120=-0,85 см;
Главные центральные моменты инерции составного сечения относительно осей x, y вычисляются с помощью зависимостей между моментами инерции относительно параллельных осей, одна из которых центральная:
Ix=IxII-IxI=Ix2+A2a22-Ix1+A1a12;a1=a2=0;
Iy=IyII-IyI=Iy2+A2b22-Iy1+A1b12;b1=0,95 см;b2=0,85 см
Ix1=ba312=2,4·16312=819,2 см4;Iy1=b3a12=2,43·1612=18,4 см4
Ix2=ba312=6·20312=4000 см4;Iy2=b3a12=63·2012=360 см4
Ix=4000+120·0-819,2-38,4·0=3180 см4
Iy=360+120·0,85-18,4-38,4·0,95=440 см4
Квадраты главных центральных радиусов инерции:
ix2=IxA=IxA2-A1=3180120-38,4=38,97 см2
iy2=IyA=IyA2-A1=440120-38,4=5,39 см2
2 . Определение положения нулевой линии.
По условию задачи сила Р приложена в точке A, координаты которой в системе главных центральных осей x, y определяются по рис. 6.4
xP=3,85;yP=10.
Отрезки, отсекаемые нулевой линией на осях координат x, y:
ax=-iy2xP=-5,393,85=-1,4 см;ay=-ix2yP=-38,9710=-3,9 см;
3. Построение ядра сечения.
Для построения ядра сечения достаточно провести четыре касательных нулевых линии: 1-1, 2-2, 3-3 и 4-4 (рис. 6.5).
Отрезки, отсекаемые этими линиями на осях х и у, исходя из размеров на чертеже, будут равны:
ax10=∞; ay10=10 см;
ax20=3,85 см; ay20=∞;
ax30=∞; ay30=-10 см;
ax40=-2,15 см; ay40=∞.
Вычисляем координаты полюсов, соответствующих нулевым линиям по формулам:
x0i=-iy2axi0;y0i=-ix2ayi0;
x01=-5,39∞=0;y01=-38,9710=-3,9 см;
x02=-5,393,85=-1,4 см;y02=-38,97∞=0;
x03=-5,39∞=0;y03=-38,97-10=3,9 см;
x04=-5,39-3,85=1,4;y04=-38,97∞=0;
По координатам строим полюсы 1, 2, 3, 4 (рис