Контрольная работа по прикладной механике

Поскольку верхнее сечение бруса жестко закреплено, то перемещение сечения I-I
будет равно абсолютному удлинению ступеней «а» и «b».
Это удлинение будет складываться из трех составляющих:
1. Удлинения ступени «а» от силы Р - ΔlP.
2. Удлинения ступени «а + b» от веса нижележащей части бруса, т.е . от веса ступеней «c» - Δl1.
3. Удлинения ступени «а + b» от собственного веса, т.е. от веса части бруса, расположенной выше сечения - Δl2.
Таким образом: ΔlI-I = ΔlP + Δl1 + Δl2.
По закону Гука: ΔlP = Р·а/Е·2F = 40·103·5/(2·1011·2·4·10-4) = 1,25·10-3м = 1,25мм
Δl1 = Gc·a/E·2F + Gc·b/E·2F = Gc·(a+b)/2E·F, здесь Gc = γ·с·F - вес ступени «с», а
γ = ρ·g = 7700·9,81 = 75540 H/м3 = 75,54 кH/м3 - удельный вес материала бруса.
Gc = 75540·8·4·10-4 = 242 Н = 0,24 кН.
Δl1 = 242·(5 + 7)/(2·2·1011·4·10-4) = 0,000018 м ≈ 0,02 мм.
Удлинение бруса постоянного сечения длиной l от собственного веса, как известно из теоретического курса, определяется по формуле: Δl = γ·l2/2E, тогда:
Δl2 = γ·а2/2E + γ·b2/2E = γ·(а2 + b2)/2E = 75540·(52 + 72)/2·1011 = 0,000028м ≈ 0,03 мм.
Окончательно находим: ΔlI-I = 1,25 + 0,02 + 0,03 = 1,30 мм.
Ответ: ΔlI-I = 1,30 мм.