Конкретный индивидуальный вариант стохастической сети составляется преобразованием из показанной на рисунке сети, путем удаления из нее некоторых СМО.
Вариант СМО1 СМО2 СМО3 СМО4 СМО5 СМО6
13 -
+ +
+
+
-
M/G/1 М/М/2 М/G/1 M/M/1
Переходные вероятности:
p40=0,3;p45=0,5;p46=0,2
Интенсивность входящего потока:
λ2=170=λ3=150:λ0=λ3
Среднее время обслуживания в СМО (секунд):
v2=35;v3=90;v4=7;v5=15
Для СМОi типа СМО M/G/1 коэффициент вариации времени обслуживания vi равен γi=0,577, что соответствует СМО типа СМО M/U/1 с равновероятным законом распределения времени обслуживания.
Найти: характеристики каждой СМО: ui,wi,li,mi ; характеристики сети в целом:u,m и предельную достижимую производительность сети как max(λ0), при которой u<uдопустимое. Величину uдопустимое выбрать самостоятельно исходя из здравого смысла. Выдвинуть предложения по оптимизации характеристик сети путем устранения 1-2 «узких мест».
Решение
Имеем следующую стохастическую сеть:
Переходные вероятности:
p30=0,5;p34=0,5
Интенсивность входящего потока:
λ1=170;λ2=150;λ0=λ1+λ2=170+150=6175
Среднее время обслуживания в СМО (секунд):
v1=35;v2=90;v3=7;v4=15
Определим предварительно интенсивности входных потоков для СМО3 и СМО4, для чего запишем матрицу передач между СМО:
P=0100,500,5010
По матрице передач строим систему уравнений баланса интенсивностей (коэффициенты правой части системы есть транспонированная матрица передач):
λ0=0,5λ3λ3=λ0+λ4λ4=0,5λ3
Учитывая, что λ0=6175, последовательно находим:
λ3=λ00,5=12175
λ4=0,5λ3=6175
1. Находим показатели работы СМО1 – одноканальной СМО с ожиданием и с произвольным распределением времени обслуживания.
Вычисляем нагрузку на СМО:
ρ1=λ1v1=170∙35=0,5
Вычисляем основные характеристики работы:
- среднее число заявок, находящихся в очереди:
l1=ρ121+γ22(1-ρ1)=0,521+0,577221-0,5≈0,333
- среднее число заявок, находящихся в системе:
m1=ρ1+l1=0,5+0,333=0,833
- среднее время нахождения в системе:
u1=m1λ1=0,833∙70=58,31сек
- среднее время ожидания:
w1=u1-v1=58,31-35=23,31сек
2
. Находим показатели работы СМО2 – стандартной двухканальной СМО с ожиданием.
Вычисляем нагрузку на СМО:
ρ2=λ2v2=9050=1,8
Тогда вероятность отсутствия заявок в системе:
P0=1k=0nρkk!+ρn+1n!n-ω=1k=021,8kk!+1,82+12!2-1,8≈0,053
Вычисляем основные характеристики работы:
- среднее число заявок, находящихся в очереди:
l2=ρn+1n∙n!1-ρn2P0=1,832∙2!1-1,822∙0,053≈7,727
- среднее число заявок, находящихся в системе:
m2=l2+ρ2=7,727+1,8=9,527
- среднее время нахождения в системе:
u2=m2λ2=9,527∙50=476,35сек
- среднее время ожидания:
w2=u2-v2=476,35-90=386,35сек
3. Находим показатели работы СМО3 – одноканальной СМО с ожиданием и с произвольным распределением времени обслуживания.
Вычисляем нагрузку на СМО:
ρ3=λ3v3=12175∙7=0,48
Вычисляем основные характеристики работы:
- среднее число заявок, находящихся в очереди:
l3=ρ321+γ22(1-ρ3)=0,4821+0,577221-0,48≈0,295
- среднее число заявок, находящихся в системе:
m3=ρ3+l3=0,48+0,295=0,775
- среднее время нахождения в системе:
u3=m3λ3=0,775∙17512≈11,30сек
- среднее время ожидания:
w3=u3-v3=11,30-7=4,30сек
4
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
