Комиссия проверяет работу служащих трех отделов

Обозначим событие:
A – служащий в штате
Введем гипотезы:
H1 - служащий работает в первом отделе
H2 - служащий работает во втором отделе
H3 - служащий работает в третьем отделе
Считаем выбор отделов равновероятным, поэтому:
PH1=PH2=PH3=13
Найдем вероятности наступления события A, при условии наступления гипотез
Так как в первом отделе работают A штатных и B нештатных служащих, то:
PAH1=AA+B
Так как во втором отделе работают C штатных и D нештатных служащих, то:
PAH2=CC+D
Так как в третьем отделе все сотрудники штатные, то:
PAH3=1
Так как событие A наступит совместно с одной гипотез, а гипотезы образуют полную группу событий, то вероятность события A найдем с помощью формулы полной вероятности:
PA=PH1∙PAH1+PH2∙PAH2+PH3∙PAH3=
=13∙AA+B+13∙CC+D+13=AC+D+CA+B+A+BC+D3A+BC+D=
=3AC+2AD+2CB+BD3A+BC+D