Коэффициент корреляции равен 0 897 что свидетельствует о высокой прямой линейной корреляционной связи расходов предприятия на рекламу (у) и прибыли предприятия (х)

Оценим статистическую значимость коэффициентов регрессии на уровне значимости a = 0,05, используя t - статистику Стьюдента. Выдвигаем гипотезы: H0:a, b= 0, коэффициент статистически не значим; H1:a, b ≠ 0, коэффициент статистически значим.
Наблюдаемые значения t-критерия определены при помощи пакета анализа «Регрессия» (рисунок 2):
tнабл a=4,516; tнабл b =8,097.
По таблице Стьюдента с уровнем значимости α = 0,05 и степенями свободы k=18-2=16, либо пользуясь встроенной функцией Excel «СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х», заполнив необходимые поля диалогового меню, находим tкрит=2,120.
Таким образом, наблюдаемые значения t-критерия Стьюдента по модулю для обоих коэффициентов больше соответствующего критического значения, оба коэффициента признаются статистически значимыми. Также данное суждение подтверждает то, что Р-значение для обоих коэффициентов менее принятого для анализа уровня значимости а = 0,05 и границы доверительных интервалов для коэффициентов одного знака, то есть не содержат ноль.
Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии на уровне значимости а = 0,05 определены при помощи пакета анализа «Регрессия» (рисунок 2) и составляют:
(-64,768 ≤a≤-23,385) и (1,396≤b≤2,386).
Таким образом, с вероятностью 95% можно утверждать, что значения коэффициентов регрессии имеют следующие доверительные интервалы: (-64,768 ≤a≤-23,385) и (1,396≤b≤2,386).
Для оценки качества построенной модели парной линейной регрессии с помощью F-критерий Фишера, необходимо определить табличное значение критерия на уровне значимости a = 0,05, используя таблицу распределения Фишера или встроенную функцию Excel «FРАСПОБР» заполнив необходимые поля диалогового меню .
Поскольку фактическое значение, полученное с помощью пакета анализа Excel (рисунок 2), Fфакт =65,560 > Fтабл(0,05; 18-1-1=16) = 4,844, то коэффициент детерминации статистически значим (найденная оценка уравнения регрессии статистически надежна). Данное суждение также подтверждает полученная при помощи пакета анализа «Регрессия» значимость F, которая не превышает определенный для анализа уровень значимости а =0,05.
В построенной модели математическое ожидание остатков равно 0,00000000000000434 (таблица 5). Это означает, что случайные отклонения не оказывают существенного влияния на результативный признак у, что свидетельствует о несмещённости оценок параметров регрессии.
Таблица 5
Остатки модели множественной регрессии
Наблюдение Предсказанное y
Остатки
1 41,01 -3,01
2 35,34 -9,34
3 44,79 -9,79
4 48,57 13,43
5 44,79 8,21
6 52,35 -4,35
7 39,12 5,88
8 20,21 -5,21
9 42,90 -4,90
10 33,44 -0,44
11 12,65 -1,65
12 46,68 17,32
13 1,30 3,70
14 23,99 1,01
15 25,88 -6,88
16 46,68 -1,68
17 41,01 -9,01
18 1,30 6,70
сумма: 0,00000000000000434
Проверим наличие гетероскедастичности остатков графическим методом (рисунок 3) и с помощью теста Спирмена.
Рисунок 3 – Зависимость остатков от фактора х
По графику зависимости остатков от фактора х можно сказать, что очевидно отсутствие гетероскедастичности остатков.
Осуществим проверку гетероскедастичности остатков проведем с помощью теста ранговой корреляции Спирмена, результаты предварительных расчетов представлены в таблице 6.
Таблица 6
Результаты расчетов коэффициента ранговой корреляции Спирмена
i x ei
Ранг x Ранг ei
Di
Di²
1 41,00 3,01 7 1 6,00 36,00
2 36,00 9,34 5 2 3,00 9,00
3 30,00 9,79 3 3 - -
4 48,00 13,43 15 4 11,00 121,00
5 45,00 8,21 10 5 5,00 25,00
6 24,00 4,35 1 6 -5,00 25,00
7 51,00 5,88 18 7 11,00 121,00
8 46,00 5,21 12 8 4,00 16,00
9 34,00 4,90 4 9 -5,00 25,00
10 44,00 0,44 9 10 -1,00 1,00
11 24,00 1,65 2 11 -9,00 81,00
12 37,00 17,32 6 12 -6,00 36,00
13 47,00 3,70 13 13 - -
14 45,00 1,01 11 14 -3,00 9,00
15 42,00 6,88 8 15 -7,00 49,00
16 47,00 1,68 14 16 -2,00 4,00
17 49,00 9,01 17 17 - -
18 48,00 6,70 16 18 -2,00 4,00
Определим значение коэффициента:
r=1-6×562183-18=0,420.
Связь между остатками и фактором х слабая и прямая