Кинематический анализ зубчатого механизма
Дано:
n1 = 700об/мин; m = 3мм; z1 = z4 =32; z2 = z5 =18; z2* = z5* = 26.
Требуется:
1.Определить степень подвижности зубчатого механизма по формуле Чебышева.
2. Разбить механизм на планетарную и простую ступени (в скобках указать номера звеньев, входящих в ступени).
3.Используя условие соосности для планетарного механизма, определить незаданные числа зубьев зубчатых колёс.
4.Составить формулу для определения передаточного отношения механизма и вычислить передаточное отношение механизма по известным числам зубьев колес , модулю зацепления m и частоте вращения ведущего звена .
5.Определить частоты вращения всех звеньев механизма аналитически.
6.Подсчитать диаметры зубчатых колес ; вычертить в масштабе схему зубчатого механизма.
7.Построить план линейных скоростей. На плане скоростей указать, каким звеньям принадлежит данный закон распределения скоростей.
8.Построить план угловых скоростей. Вычислить частоты вращения всех звеньев механизма графически. Сравнить с результатами, полученными аналитическим методом.
Рисунок 3.1
Решение
1.Краткий анализ зубчатого механизма
Заданный сложный зубчатый механизм представляет собой две последовательно соединенных планетарных ступеней I и II, в которых зубчатые колеса 3 и 6 - неподвижны, звенья Н1 и Н2 - являются водилами, а блоки колес 2-2* и 5-5* представляют собой сателлиты.
Рисунок 3.2
Ведущее (входное) звено - зубчатое колесо 1, а ведомое (выходное) звено - водило
Н2.
В ступень I, входят звенья (1, 2- 2*, 3, Н1), в ступень II, входят звенья (4, 5- 5*, 6, Н2).
Механизм имеет n = 5 - подвижных звеньев (1, 2-2*, Н1- 4, 5-5*, Н2), р5 = 5 низших кинематических пар(вращательных) V- ого класса (О1, О2 , О5, ОH1 и ОH) и
р4 = 4 высших кинематических пар IV- ого класса (A, B, C и D).
Зубчатый механизм - плоский поэтому степень подвижности определяем по формуле Чебышева:
W = 3·n - 2·р5 - р4 = 3·5 - 2·5 - 4 = 1.
Из условий соосности, находим неизвестные числа зубъев, предполагая, что колеса нарезаны без смещения.
В ступени I: z1 + z2 = z3 - z2*, z3 = z1 + z2 + z2* = 32 + 18 + 26 = 76.
В ступени II: z4 + z5 = z6 - z5*, z6 = z4 + z5 + z5* = 32 + 18 + 26 = 76.
Cледует отметить, что конструкция и число зубъев в каждой ступени - одинаковы, т.е. имеет место последовательное соединение абсолютно одинаковых планетарных зубчатых механизмов.
2. Аналитический метод определения частот вращения звеньев
Передаточное отношение механизма равно:
i1H2 = iI·iII = iI2 = i2I-H1 . Передаточное отношение iI-H1 определим с привлечением формулы Виллиса.
iН11-3 = (n1- nH1)/(n3- nH1) = (n1- nH1)/(0- nH1) = 1 - n1/nH1 = 1- iI-H1. Так как колесо 3-
неподвижно и следовательно n3= 0. Отсюда находим:
iI-H1 = 1 - iН11-3, с другой стороны:
iН11-3 = (-z2/z1)·(z3/z2*) = (- 18/32)·76/26 = -1,64,
тогда: iI-H1 = 1 - (- 1,64) = 2,64 и i1-H2 = i2I-H1 = 2,642 = 6,97.
Определяем частоты вращения звеньев механизма:
nH1 = n1/iI-H1 = 700/2,64 = 262,2 об/мин;
nH2 = n1/iI-H2 = 700/6,97 = 100,4 об/мин.
Находим передаточные отношения i1-2 = i4-5 c привлечением формулы Виллиса:
iН11-2 = (n1- nH1)/(n2- nH1) = (700-262,2)/( n2 -262,2) = 437,8/( n2 -262,2), отсюда находим: n2 = 262,2 + 437,8/iН11-2, с другой стороны: iН11-2 = - z2/z1 = - 18/32 = - 0,5625, тогда:
n2 = n2* = 262,2 - 437,8/0,5625 = - 516,1 об/мин.
iН24-5 = (n4- nH2)/(n5- nH2) = (nН1- nH2)/(n5- nH2) = (262,2- 100,4) /(n5- 100,4) =
= 161,8/(n5 - 100,4), отсюда находим:
n5 = 100,4 + 161,8/iН24-5, с другой стороны: iН24-5 = - z5/z4 = - 18/32 = - 0,5625, тогда:
n5 = n5* = 100,4 - 161,8/0,5625 = - 187,3 об/мин.
Естественно n3 = n6 = 0, колеса 3 и 6 - неподвижны.
3
. Определение диаметров зубчатых колес.
Предполагаем, что зубчатые колеса нарезаны без смещения.
Диаметры:
а) делительные:
d1 = d4 = m·z1 = 3,0·32 = 96, 0 мм;
d2 = d5 = m·z2 = 3,0·18 = 54, 0 мм;
d3 = d6 = m·z3 = 3,0·76 = 228, 0 мм;
d2* = d5* = m·z2* = 3,0·26 = 78, 0 мм;
б) вершин зубьев:
da1 = da4 = d1 + 2m = 96, 0 + 2·3,0 = 102,0 мм;
da2 = da5 = d2 + 2m = 54, 0 + 2·3,0 = 60,0 мм;
da3 = da6 = d3 + 2m = 228, 0 + 2·3,0 = 234,0 мм;
da2* = da5* = d2* + 2m = 78, 0 + 2·3,0 = 84, 0 мм.
в) впадин зубьев:
df1 = df4 = d1 - 2,5m = 96, 0 - 2,5 ·3,0 = 88,5мм;
df2 = df5 = d2 - 2,5m = 54, 0- 2,5 ·3,0 = 46,5мм;
df3 = df6 = d3 - 2,5m =228, 0- 2,5 ·3,0 = 220,5мм;
d2* = df5* = d2* - 2,5m = 78, 0 - 2,5 ·3,0 = 70,5 мм.
4
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
