Кинематический анализ зубчатого механизма

1.Краткий анализ зубчатого механизма
Заданный сложный зубчатый механизм представляет собой две последовательно соединенных планетарных ступеней I и II, в которых зубчатые колеса 3 и 6 - неподвижны, звенья Н1 и Н2 - являются водилами, а блоки колес 2-2* и 5-5* представляют собой сателлиты.

Рисунок 3.2
Ведущее (входное) звено - зубчатое колесо 1, а ведомое (выходное) звено - водило
Н2.
В ступень I, входят звенья (1, 2- 2*, 3, Н1), в ступень II, входят звенья (4, 5- 5*, 6, Н2).
Механизм имеет n = 5 - подвижных звеньев (1, 2-2*, Н1- 4, 5-5*, Н2), р5 = 5 низших кинематических пар(вращательных) V- ого класса (О1, О2 , О5, ОH1 и ОH) и
р4 = 4 высших кинематических пар IV- ого класса (A, B, C и D).
Зубчатый механизм - плоский поэтому степень подвижности определяем по формуле Чебышева:
W = 3·n - 2·р5 - р4 = 3·5 - 2·5 - 4 = 1.
Из условий соосности, находим неизвестные числа зубъев, предполагая, что колеса нарезаны без смещения.
В ступени I: z1 + z2 = z3 - z2*, z3 = z1 + z2 + z2* = 32 + 18 + 26 = 76.
В ступени II: z4 + z5 = z6 - z5*, z6 = z4 + z5 + z5* = 32 + 18 + 26 = 76.
Cледует отметить, что конструкция и число зубъев в каждой ступени - одинаковы, т.е. имеет место последовательное соединение абсолютно одинаковых планетарных зубчатых механизмов.
2. Аналитический метод определения частот вращения звеньев
Передаточное отношение механизма равно:
i1H2 = iI·iII = iI2 = i2I-H1 . Передаточное отношение iI-H1 определим с привлечением формулы Виллиса.
iН11-3 = (n1- nH1)/(n3- nH1) = (n1- nH1)/(0- nH1) = 1 - n1/nH1 = 1- iI-H1. Так как колесо 3-
неподвижно и следовательно n3= 0. Отсюда находим:
iI-H1 = 1 - iН11-3, с другой стороны:
iН11-3 = (-z2/z1)·(z3/z2*) = (- 18/32)·76/26 = -1,64,
тогда: iI-H1 = 1 - (- 1,64) = 2,64 и i1-H2 = i2I-H1 = 2,642 = 6,97.
Определяем частоты вращения звеньев механизма:
nH1 = n1/iI-H1 = 700/2,64 = 262,2 об/мин;
nH2 = n1/iI-H2 = 700/6,97 = 100,4 об/мин.
Находим передаточные отношения i1-2 = i4-5 c привлечением формулы Виллиса:
iН11-2 = (n1- nH1)/(n2- nH1) = (700-262,2)/( n2 -262,2) = 437,8/( n2 -262,2), отсюда находим: n2 = 262,2 + 437,8/iН11-2, с другой стороны: iН11-2 = - z2/z1 = - 18/32 = - 0,5625, тогда:
n2 = n2* = 262,2 - 437,8/0,5625 = - 516,1 об/мин.
iН24-5 = (n4- nH2)/(n5- nH2) = (nН1- nH2)/(n5- nH2) = (262,2- 100,4) /(n5- 100,4) =
= 161,8/(n5 - 100,4), отсюда находим:
n5 = 100,4 + 161,8/iН24-5, с другой стороны: iН24-5 = - z5/z4 = - 18/32 = - 0,5625, тогда:
n5 = n5* = 100,4 - 161,8/0,5625 = - 187,3 об/мин.
Естественно n3 = n6 = 0, колеса 3 и 6 - неподвижны.
3 . Определение диаметров зубчатых колес.
Предполагаем, что зубчатые колеса нарезаны без смещения.
Диаметры:
а) делительные:
d1 = d4 = m·z1 = 3,0·32 = 96, 0 мм;
d2 = d5 = m·z2 = 3,0·18 = 54, 0 мм;
d3 = d6 = m·z3 = 3,0·76 = 228, 0 мм;
d2* = d5* = m·z2* = 3,0·26 = 78, 0 мм;
б) вершин зубьев:
da1 = da4 = d1 + 2m = 96, 0 + 2·3,0 = 102,0 мм;
da2 = da5 = d2 + 2m = 54, 0 + 2·3,0 = 60,0 мм;
da3 = da6 = d3 + 2m = 228, 0 + 2·3,0 = 234,0 мм;
da2* = da5* = d2* + 2m = 78, 0 + 2·3,0 = 84, 0 мм.
в) впадин зубьев:
df1 = df4 = d1 - 2,5m = 96, 0 - 2,5 ·3,0 = 88,5мм;
df2 = df5 = d2 - 2,5m = 54, 0- 2,5 ·3,0 = 46,5мм;
df3 = df6 = d3 - 2,5m =228, 0- 2,5 ·3,0 = 220,5мм;
d2* = df5* = d2* - 2,5m = 78, 0 - 2,5 ·3,0 = 70,5 мм.
4