Каток (однородный цилиндр радиуса R) массы m покоился на шершавом горизонтальном основании с коэффициентом трения качения d

Рисунок 7.1,а)
Рассмотрим каток в состоянии равновесия (предельный случай, когда он находиться в состоянии когда через малый промежуток времени начнет двигаться). Составим для этого случая уравнения в проекциях на координатные оси.
ΣFiy = N - G + F·sinα = 0, Отсюда находим нормальную реакцию опорной плоскости: N = G - F·sinα = m·g - f(τ)· sinα = 0, (1), где τ - момент времени, когда каток начнет двигаться . Очевидно, что каток начнет двигаться при выполнении соотношения: F·cosα·R ≥ N·d, (2), получаемое из уравнения равновесия, равенства нулю суммы моментов относительно точки К. Подставляя (1) в (2), получим в предельном случае:
F·cosα·R = (G - F·sinα)·d, или F = G/(sinα + R·cosα)·d, или:
f(τ) = m·g·d/(d·sinα + R·cosα) , подставляя вместо f(τ) заданный вид функции, получим: 9τ + 4·τ2 = m·g·d/(d·sinα + R·cosα), или:
τ2 + 9τ/4 - А = 0, (3), где А = m·g·d/4(d·sinα + R·cosα) = =13·9,81·0,004/4(0,004sin70° +0,4·cos70°) = 0,907с2, тогда:
τ2 +2,25·τ - 0,907 = 0