Дано Рис 55 F =14кН M = 7кН·м q =15кН/м а = 0 4 м [σ] = 10Н/мм2

Определение опорных реакций
Освобождаем балку от связей, заменяя их действие реакциями связей. Для полученной плоской системы сил составляем уравнения равновесия.
∑МА= 0, YB·6a - F·5a - M - q·2a·2a = 0, (1)
∑МА= 0, YА·6a + q·2a·4a - M + F·a = 0, (2)/. Из уравнения (1), находим, деля на «а»:
YB = (5F + M/a + 4q·a)/6 = (5·14 +7/0,4 +4·15·0,4)/6 = 18,58 кН.
Из уравнения (2), имеем:
YА = (8q·a - M/a + F)/6 = (8·15·0,4 - 7/0,4 + 14)/6 = 7,42 кН.
Осуществляем проверку: ∑Fiy = 0, должно выполняться.
∑Fiy = YА+ YB - q·2a - F = 7,42 + 18,58 - 15·2·0,4 - 14 = 26 - 26 = 0, следовательно опорные реакции определены - правильно.
2. Построение эпюр поперечных сил QY и изгибающих моментов MX.
Разбиваем длину балки на 5-ть силовых участков: I, II, III, IVи V.
Для каждого из них составляем аналитические зависимости: QY = QY(z) и
МX = МX(z), по которым находим величины Q и М в характерных сечениях.
Участок I (АС): 0≤ z1≤ а= 0,4 м.
Q(z1) = YА = 7,42 кН = соnst, следовательно QА = QС = 7,42 кН.
М(z1) = YА·z1 - уравнение наклонной прямой.
М(0) = МА = YА·0 = 0, М(0,4) = МС = 7,42·0,4 = 2,97 кН·м.
Участок II (СE): 0≤ z2≤ 2а= 0,8 м.
Q(z2) = YА - q·z2 - уравнение наклонной прямой.
Q(0) = QС = 7,42 - q·0 = 7,42 кН.
Q(0,8) = QЕ = 7,42 - 15·0,8 = - 4,58кН, т.е . на этом участке поперечная сила меняет
свой знак. Определим при каком значении z0, это происходит.
Q(z0) = YА - q· 0, ⇒ z0 = YА/q = 7,42/15 = 0,495 м.
М(z2) = YА·(а+z2) - q·z22/2 - уравнение параболы
М(0) = МС = 7,42(0,4+0) - q·02/2 = 2,97 кН·м.
М(0,8) = МЕ = 7,42(0,4+0,8) - 15·0,82/2 = 4,10 кН·м.
М(0,495) = М0 = 7,42(0,4+0,495) - 15·0,4952/2 = 4,80 кН·м.
Участок III (BL): 0≤ z3≤ а= 0,4 м.
Q(z3) = -YB = -18,58 кН = соnst, следовательно QB = QправL = -18,58 кН.
М(z3) = YB·z3 - уравнение наклонной прямой.
М(0) = МВ = YВ·0 = 0,
М(0,4) = МL = 18,58·0,4 = 7,39 кН·м.
Участок IV (LK): 0≤ z4≤ а= 0,4 м.
Q(z4) = -YB+ F = -18,58 + 14 = - 4,58 кН = соnst, следовательно QлевL = QК = - 4,58кН
М(z4) = YB·(а + z4) - F·z4 - уравнение наклонной прямой.
М(0) = МL = 18,58·(0,4+0) - F·0 = 7,39 кН·м.
М(0,4) = МправК = 18,58·(0,4+0,4) - 14·0,4= 9,26 кН·м.
Участок V (KЕ): 0≤ z5≤ а= 0,4 м.
Q(z5) = -YB+ F = -18,58 + 14 = - 4,58 кН = соnst, следовательно QК = QЕ = - 4,58кН
М(z5) = YB·(2а + z4) - F·(а+z4) - М - уравнение наклонной прямой.
М(0) = МлевК = 18,58·(0,8 +0) - 14·(0,4+0) - 7 = 2,26 кН·м.
М(0,4) = МЕ = 18,58·(0,8 + 0,4) - 14·(0,4 + 0,4) - 7 = 4,10 кН·м.
По полученным результатам строим эпюры Q и М.
Условие прочности при изгибе имеет вид:
σmax = Mmax/WX ≤[σ]