Какую начальную скорость в км/ч должна иметь материальная точка

Уравнения, описывающие равнозамедленное движение по криволинейной траектории имеют вид:
S = SO + VO·t - aτ·t2/2, (1)
V= VO - aτ·t , (2), здесь VO - начальная скорость, aτ - касательное ускорение, SO -на- чальный путь, который можно принять равным нулю.
Конечная скорость V= 27 км/ч = 27·103/60·60 = 27/3,6 = 7,5 м/с . Подставляя в систему уравнений заданные величины.
650 = 0 + VO·40 - aτ·402/2,
7,5 = VO - aτ·40, или
16,25 = VO - 20·aτ, (3)
7,5 = VO - aτ·40, (4), вычитая (4) из (3), получим:
8,75 = 20·aτ, ⇒ aτ = 8,75/20 = 0,4375 м/с2. Подставляя в (4), получим:
VO = 7,5 + aτ·40 = 7,5 + 0,4375·40 = 25м/с = 25·3,6 = 90 км/ч.
Радиус кривизны R определяется по формуле: R = V2/an, отсюда находим нормальное ускорение: an = V2/R = 7,52/187,5 = 0,30 м/с2.
Полное ускорение определяем по формуле:
а = [(an)2 + (aτ)2]1/2 = (0,302 + 0,43752)1/2 = 0,5305 м/с2.
Угол между касательной к траектории и полным ускорением, это угол между касательным ускорением и полным ускорением, поэтому:
cosα = aτ/ а = 0,4375/0,5305 = 0,8247, тогда угол α, равен:
α = arccos0,8247 = 34°26´.
Ответ: VO = 90 км/ч., aτ = 0,4375 м/с2, an = 0,30 м/с2, а = 0,5305 м/с2, α = 34°26´.
Примечание