К стальному валу, состоящему из 4-х участков длиной l1...l4

Определим методом сечений значения крутящих моментов на каждом силовом участке, начиная от свободного конца вала. Крутящий момент равен алгебраической сумме внешних моментов, действующих на вал по одну сторону от сечения.
MIV=M1=-2,5 кН⋅м;
MIII=M1+M2=-2,5+4,6=2,1 кН⋅м;
MII=M1+M2+M3=-2,5+4,6+5,0=7,1 кН⋅м;
MI=M1+M2+M3+M4=-2,5+4,6+5,0+3,6=10,6 кН⋅м;
Подберем сечение вала из расчета на прочности при кручении по полярному моменту сопротивления сечения:
Wp≥Mкрτ
Так как для круглого сечения
Wp=πD316, то D≥316⋅Mкрπ[τ]
Подставим в уравнение Mкрmax по абсолютному значению из эпюры крутящих моментов и получим
D≥316⋅10,6⋅103π100⋅106=0,081 м=81 мм.
Принимаем D = 82 мм.
Определим угол закручивания каждого участка вала по формуле:
φ=MкрlGIp
где G – модуль упругости, Па;
Ip – полярный момент инерции сечения (для круглого сечения Ip=πD4/32), м4.
Для заданного вала
GIp=8⋅1010⋅π⋅8⋅10-2432=321,7⋅103 Н⋅м2
φ0-0=0;
φ1-1=MIl1GIp=10,6⋅103⋅1,1321,7⋅103=0,036 рад;
φ2-2=MIIl2GIp=7,1⋅103⋅0,8321,7⋅103=0,018 рад;
φ3-3=MIIIl3GIp=2,1⋅103⋅1,1321,7⋅103=0,007 рад;
φ4-4=MIVl4GIp=-2,5⋅103⋅0,7321,7⋅103=-0,005 рад
Определим максимальное касательное напряжение на каждом участке по формуле:
τmax=MкрWp=16MкрπD3
τmaxI=16MIπD3=16⋅10,6⋅103π⋅0,083=105,4 МПа;
τmaxII=16MIIπD3=16⋅7,1⋅103π⋅0,083=70,6 МПа;
τmaxIII=16MIIIπD3=16⋅2,1⋅103π⋅0,083=20,9 МПа;
τmaxIV=16MIVπD3=-16⋅2,5⋅103π⋅0,083=-24,9 МПа;
По результатам расчетов строим эпюры Mкр, τmax и φ.
Наибольший относительный угол закручивания определим по формуле:
Θmax=MкрmaxGIp=10,6⋅103321,7⋅103=0,033 рад/м