Определение геометрических характеристик сложных сечений

1. Выберем вспомогательную систему координат и начертим сечение в масштабе.
2. Разобьем сечение на простые фигуры, обозначим центры тяжести и собственные оси инерции каждой фигуры.
Размеры из ГОСТов:
для уголка
b=90 мм t=7 мм R=10 мм r=3,3 мм F=12,28 см2
Jx=94,3 см4 Wx=14,45 см3 ix=2,77 см
Jx0max=149,67 см4 ix0max=3,49 см Jy0min=38,94 см4
Wy0=11,15 см3 iy0min=1,78 см Jxy=55,4 см4
x0=2,47 см
для швеллера
h=200 мм b=76 мм S=5,2 мм t=9 мм R=9,5 мм
r=5,5 мм F=23,4 см2 Jx=1530 см4 Wx=153 см3
ix=8,08 см Sx=88 см3 Jy=134 см4 Wy=25,2 см3
i0=2,39 см x0=2,3 см
3. Определим координаты центров тяжести в заданной системе координат.
xc1=9-2,3=6,7 см
yc1=0,5*20=10 см
xc2=9-2,47=6,53 см
yc2=20+2,47=22,47 см
4 . Определим координаты центров тяжести сечения.
xc=SyF=xc1*F1+xc2*F2F1+F2
xc=6,7*23,4+6,53*12,2823,4+12,28=6,641 см
yc=SxF=yc1*F1+yc2*F2F1+F2
yc=10*23,4+22,47*12,2823,4+12,28=14,292 см
5. Определим расстояние от центра тяжести каждой фигуры до центральных осей.
a1=yc-yc1=14,292-10=4,292 см
a2=yc-yc2=14,292-22,47=-8,178 см
b1=xc-xc1=6,641-6,7=-0,059 см
b2=xc-xc2=6,641-6,53=0,111 см
6. Определим осевые моменты инерции относительно центральных осей
Jxc=Jx1+Jx2+a12F1+a22F2
Jyc=Jy1+Jy2+b12F1+b22F2
Jxc=1530+94,3+4,2922*23,4+8,1782*12,28=2876,64 см4
Jyc=134+94,3+0,0592*23,4+0,1112*12,28=228,533 см4
7