К стальному валу приложены три известных момента: (рис.4.1). Требуется:
Установить, при каком значении момента Х угол поворота правого концевого сечения вала равен нулю;
Для найденного значения Х построить эпюру крутящих моментов;
При заданном значении [] определить диаметр вала из расчета на прочность и округлить его величину до ближайшей большей, соответственно равной: 30, 35, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 мм;
Построить эпюру углов закручивания;
Найти наибольший относительный угол закручивания (на 1 пог. м).
Числовые данные:
№ строки Схема Расстояния, м
Моменты, кН∙м
τ, МПа
a
b
c
M1
M2
M3
1 V 1,1 1,7 1,5 11 17 15 55
Рис.4.1
Решение
Определение момента X.
Применим принцип независимости действия сил. Определим угол поворота сечения под действием каждого момента, деформирующего вал на определенном участке, по отдельности. Результирующий угол поворота будет равен алгебраической сумме всех углов поворота от действия каждого момента с учетом знака.
Допустим, что действует только момент X на участке вала EA длиной:
LEA=a+b+c+a=1,1+1,7+1,5+1,1=5,4 м.
Согласно рис. 4.1 знак момента X будет отрицательным, а угол поворота сечения E относительно неподвижной заделки в сечении A будет равен:
φEA=-X∙LEAG∙Ip.
Допустим, что действует только момент M3 на участке вала DA длиной:
LDA=a+b+c=1,1+1,7+1,5=4,3 м.
Тогда угол поворота сечения D относительно неподвижной заделки A равен:
φDA=-M3∙LDAG∙Ip.
Рассуждая аналогичным образом об остальных участках, получим следующие выражения:
φCA=M2∙LCAG∙Ip, φBA=M1∙LBAG∙Ip.
По условию задачи угол поворота φEA от действия всех крутящих моментов равен нулю, тогда:
φEA=-X∙LEAG∙Ip-M3∙LDAG∙Ip+M2∙LCAG∙Ip+M1∙LBAG∙Ip=0,
откуда выразим искомый момент:
X=-M3∙LDA+M2∙LCA+M1∙LBALEA=-15∙4,3+17∙2,8+11∙1,15,4=-0,89 кН∙м.
Так как значение момента X получилось отрицательным, то его направление противоположно показанному направлению X на расчетной схеме.
2
. Построение эпюры крутящих моментов.
Не вычисляя по уравнениям равновесия значение реактивного момента в заделке и используя метод сечений, запишем выражения для крутящего момента по участкам вала. Будем двигаться при этом справа налево в сторону заделки, начиная со свободного конца.
Границы первого участка: 0≤x1≤a.
MK1=MПР=X=0,89 кН∙м.
Границы второго участка: 0≤x2≤c.
MK2=MПР=X-M3=0,89-15=-14,11 кНм.
Границы третьего участка: 0≤x3≤b.
MK3=MПР=X-M3+M2=0,89-15+17=2,89.
Границы четвертого участка: 0≤x4≤a.
MK4=MПР=X-M3+M2+M1=0,89-15+17+11=13,89 кНм.
Полученные значения откладываем в масштабе на каждом из соответствующих участков вала (рис. 4.2). После построения эпюры крутящих моментов делаем ее проверку, используя правило проверки правильности построения эпюры крутящих моментов: в тех сечениях вала, где приложены сосредоточенные крутящие моменты, на эпюре будут скачки на их величину в соответствии с направлением хода построения и выбранным правилом знаков.
3.Определение диаметра вала.
Так как сечение вала по длине не меняется, то по условию прочности определим минимальный диаметр вала круглого сплошного сечения:
dMIN≥316∙MK MAXπ∙τ=316∙14,11∙103π∙55∙106=0,109 м=109 мм.
Полученное значение округлим до ближайшего большего, заданного по условию задачи, d=110 мм.
4
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
