К стальному ступенчатому валу имеющему сплошное поперечное сечение

Построим эпюру крутящих моментов 𝑀к. Для этого разделим вал на участки (рисунок 4). Границей участка является точка приложения внешнего скручивающего момента. Заданный вал имеет 4 участка. Для определения крутящего момента на каждом участке применим метод сечений.
1 участок
Запишем уравнение равновесия для первого участка:
Мк1=М4=1,0 kH∙м
2 участок
Запишем уравнение равновесия для второго участка:
Мк2=М4+М3=1,0+1,0=2,0kH∙м
3 участок
Запишем уравнение равновесия для третьего участка:
Мк3=М4+М3-М2=2,0-4,0=-2,0 kHм
4 участок
Мк4=М4+М3-М2-М1=-2,0-4,0=-6,0kHм
Построим эпюру крутящих моментов по полученным значениям
(рисунок 5).
При заданном значении допускаемого напряжения на кручение определить диаметры d1 и d2 вала из расчёта на прочность, полученное значение округлить.τ=45МПа
Определим значения диаметров ступеней из условия прочности на опасных участках.
d1=3Мк30,2τ=32∙1060,2∙45=3222222,22=60,57мм
Принимаем d1=65мм
d2=3Мк40,2τ=36∙1060,2∙45=3666666,66=87,36мм
Принимаем d2=90мм
Построить эпюру действительных напряжений кручения по длине вала.
Для построения эпюр напряжений найдем значения напряжений кручения, действующих на участках.
τк=MkWp
τ1=Мк1Wp=1∙1060,2∙903=106145800=6,86МПа
τ2=Мк2Wp=2∙1060,2∙903=2∙106145800=13,72МПа
τ3=Мк3Wp=-2∙1060,2∙903=-2∙106145800=-13,72МПа
τ4=Мк4Wp=-6∙1060,2∙903=-6∙106145800=-41,15Мпа
Построить эпюру углов закручивания, приняв G=80МПа.
Определим относительные угловые перемещения концов участков.
φk=Mk∙lkG∙Jk; Jk=πd432≈0,1d4
φ1=Мк1∙dG∙0,1d4=106∙1,2∙10380∙105∙0,1∙904=1,2∙1098∙109=0,15рад
φ2=Мк2∙cG∙0,1d4=2∙106∙1,0∙10380∙105∙0,1∙904=2∙1098∙109=0,25рад
φ3=Мк3∙bG∙0,1d4=-2∙106∙1,6∙10380∙105∙0,1∙904=-3,2∙1098∙109=-0,4рад
φ4=Мк4∙aG∙0,1d4=-6,0∙106∙1,4∙10380∙105∙0,1∙904=-8,4∙1098∙109=-1,05рад
Абсолютные углы закручивания сечений вала, относительно жестко заделанного левого конца вала.
φba=φ4+φ3=-1,05-0,4=-1,45рад
φca=φba+φ2=-1,45+0,25=-1,20рад
φda=φca+φ1=-1,20+0,15=-1,05рад
Построить эпюру углов закручивания, смотри рисунок 5.