К стальному ступенчатому валу, имеющему сплошное поперечное сечение, приложены четыре момента (рис. 4, I—X). Левый конец вала жестко закреплен в опоре, а правый конец — свободен и его торец имеет угловые перемещения относительно левого конца.
Дано:
а= 1,1 м; b= 1,1м; с = 1,1 м; Т1 = 5,2 кН·м; Т2 = 2,2 кН·м; Т3 = 1,2 кН·м;
Т4 = 0,2 кН·м; [τ] = 30 МПа.
Требуется: 1)построить эпюру крутящих моментов по длине вала;
2) при заданном значении допускаемого напряжения на кручение определить диаметры d1 и d2 вала из расчета на прочность, полученные значения округлить;
3) построить эпюру действительных напряжений кручения по длине вала;
4) построить эпюру углов закручивания, приняв G≈0,4E.
Решение
Определяем реактивный момент в жесткой заделке О. Для чего составляем уравнение равновесия в виде:
ΣМZ = 0, Т4 - Т3 + Т2 - Т1 +Т0 = 0, ⇒ Т0 = - Т4 + Т3 - Т2 + Т1= - 0,2 + 1,2 - 2,2 +5,2 =
= 4,0 кН·м.
Разбиваем длину бруса на четыре силовых участка, в каждом из которых проводим сечения и рассматривая равновесие отсеченной части, определяем внутренние крутящие моменты.
Участок I (сечение 1-1):
Т4 - МК1 = 0, ⇒ МК1 = Т4 = 0,2 кН·м.
Участок II (сечение 2- 2):
МК2 = Т4 - Т3 = 0,2 - 1,2 = -1,0 кН·м.
Участок III (сечение 3- 3):
МК3 = Т4 - Т3 + Т2 = -1,0 + 2,2 = 1,2 кН·м.
Участок IV (сечение 4- 4):
МК4 = Т4 - Т3 + Т2 - Т1 = 1,2 - 5,2 = - 4,0 кН·м. По полученным результатам строим эпюру крутящих моментов.
Условие прочности при кручении имеет следующий вид:
τmax = МКmax/WP ≤ [τ], где WP = π·d3/16 - полярный момент сопротивления круглого сплошного сечения
. Из условия прочности находим диаметр вала:
d ≥ (16·МКmax/π·[τ])1/3.
На участках III и IV (диаметром d1), действует МКmax = МК4 = 4,0 кН·м
На участках I и II (диаметром d2), действует МКmax = МК2 = 1,0 кН·м, тогда:
d1 ≥ (16·МК4/π·[τ])1/3 = (16·4,0·103/3,14·30·106) 1/3 = 87,9·10-3 м = 87,9 мм, принимаем d1 = 88 мм = 0,088 м.
d2 ≥ (16·МК2/π·[τ])1/3 = (16·1,0·103/3,14·30·106) 1/3 = 55,4·10-3 м = 55,4 мм, принимаем d1 = 56 мм = 0,056 м.
Определяем полярные моменты сопротивлений и инерций валов участков с определенными диаметрами:
WP3 = WP4 = π·d13/16 = 3,14·(8,8·10-2)3/16 = 133,7·10-6 м3
WP1 = WP2 = π·d23/16 = 3,14·(5,6·10-2)3/16 = 34,5·10-6 м3
JP3 = JP4 = π·d14/32 = 3,14·(8,8·10-2)4/32 = 588,4·10-8 м4
JP1 = JP2 = π·d24/32 = 3,14·(5,6·10-2)4/32 = 96,5·10-8 м4/
Определяем максимальные касательные напряжения на каждом из участков.
τ1 = МК1/WP1 = 0,2·103/34,5·10-6 = 5,80·106 Н/м2 = 5,80 МПа.
τ2 = МК2/WP2 = - 1,0·103/34,5·10-6 = - 29,0 МПа.
τ3 = МК3/WP3 = 1,2·103/133,7·10-6 = 9,0 МПа.
τ4 = МК4/WP4 = - 4,0·103/133,7·10-6 = - 29,92 МПа
Заказать работу
на новый заказ в Автор24.
