К горизонтальной поверхности массива грунта приложена вертикальная неравномерная нагрузка, распределённая в пределах гибкой полосы (ширина полосы b) по закону трапеции от P1 до P2. Определить величины вертикальных составляющих напряжений z в точках массива грунта для заданной вертикали, проходящей через одну из точек M1, M2, M3, M4, M5, M6 загруженной полосы, и горизонтали, расположенной на расстоянии Z от поверхности.
Точки по вертикали расположить от поверхности на расстоянии 100, 200, 400, 600 см. Точки по горизонтали расположить вправо и влево от середины загруженной полосы на расстоянии 0, 100, 300 см. По вычисленным напряжениям построить эпюры распределения напряжений z.
Исходные данные приведены в таблице 6. Схема к расчёту представлена на рисунке 11.
Таблица SEQ Таблица \* ARABIC 6
№ варианта b, см P1, МПа P2, МПа Z, см Расчетная вертикаль
6 300 0,16 0,27 200 М6
Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 11 Расчетная схема к задаче №4
Решение
Строим расчетную схему и нумеруем точки.
Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 12 Расчетная схема
Р1=0,16 МПа, Р2=0,27 МПа.
Для случая действия на поверхности массива грунта нагрузки, распределённой в пределах гибкой полосы по трапецеидальной эпюре, величину вертикальных сжимающих напряжений в заданной точке массива грунта определяют путём суммирования напряжений от прямоугольного и треугольного элементов эпюры внешней нагрузки.
Разбиваем трапецию нагрузки на прямоугольник и треугольник.
Находим координаты каждой точки в прямоугольной и треугольной схемах загружения. Вычисляем относительные координаты. По этим данным вычисляем соответствующие коэффициенты.
Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 13 Схема действия прямоугольной нагрузки в условиях плоской задачи
Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 14 Схема действия треугольной нагрузки в условиях плоской задачи
Точка 1
Прямоугольная нагрузка Треугольная нагрузка
z1=100 см
z1b=0,333
y11=150 см
y11b=0,5
K11=0,493
z1=100 см
z1b=0,333
y12=300 см
y12b=1
K12=0,4004
Точка 2
Прямоугольная нагрузка Треугольная нагрузка
z2=200 см
z2b=0,667
y21=150 см
y11b=0,5
K21=0,460
z2=200 см
z2b=0,667
y22=300 см
y12b=1
K22=0,313
Точка 3
Прямоугольная нагрузка Треугольная нагрузка
z3=400 см
z3b=1,333
y31=150 см
y31b=0,5
K31=0,357
z3=400 см
z3b=1,333
y32=300 см
y32b=1
K32=0,2037
Точка 4
Прямоугольная нагрузка Треугольная нагрузка
z4=600 см
z4b=2
y41=150 см
y41b=0,5
K41=0,280
z4=600 см
z4b=2
y42=300 см
y42b=1
K42=0,153
Точка 5
Прямоугольная нагрузка Треугольная нагрузка
z5=200 см
z5b=0,667
y51=300 см
y51b=1
K51=0,127
z5=200 см
z5b=0,667
y52=-150 см
y52b=-0,5
K52=0,0357
Точка 6
Прямоугольная нагрузка Треугольная нагрузка
z6=200 см
z6b=0,667
y61=100 см
y61b=0,333
K61=0,589
z6=200 см
z6b=0,667
y62=50 см
y62b=0,167
K62=0,217
Точка 7
Прямоугольная нагрузка Треугольная нагрузка
z7=200 см
z7b=0,667
y71=0 см
y71b=0
K71=0,720
z7=200 см
z7b=0,667
y72=150 см
y72b=0,5
K72=0,360
Точка 8
Прямоугольная нагрузка Треугольная нагрузка
z8=200 см
z8b=0,667
y81=100 см
y81b=0,333
K81=0,589
z8=200 см
z8b=0,667
y82=250 см
y82b=0,833
K82=0,371
Точка 9
Прямоугольная нагрузка Треугольная нагрузка
z9=200 см
z9b=0,667
y91=300 см
y91b=1
K91=0,127
z9=200 см
z9b=0,667
y92=450 см
y92b=1,5
K92=0,0907
Для каждого определяем напряжения для прямоугольной и треугольной нагрузки и их сумму:
Точка 1
σ11=K11·P1=0,493·160=78,88 кПа
σ12=K12·P2-P1=0,4004·270-160=44,044 кПа σ1=σ11+σ12=122,92 кПа
Точка 2
σ21=K21·P1=0,460·160=73,6 кПа
σ22=K22·P2-P1=0,313·110=34,43 кПа σ2=σ21+σ22=108,03 кПа
Точка 3
σ31=K31·P1=0,357·160=57,12 кПа
σ32=K32·P2-P1=0,2037·110=22,407 кПа σ3=σ31+σ32=79,53 кПа
Точка 4
σ41=K41·P1=0,280·160=44,8 кПа
σ42=K42·P2-P1=0,153·110=16,83 кПа σ4=σ41+σ42=61,63 кПа
Точка 5
σ51=K51·P1=0,127·160=20,32 кПа
σ52=K52·P2-P1=0,0357·110=3,927 кПа σ5=σ51+σ52=24,25 кПа
Точка 6
σ61=K61·P1=0,589·160=94,24 кПа
σ62=K62·P2-P1=0,217·110=23,87 кПа σ6=σ61+σ62=118,11 кПа
Точка 7
σ71=K71·P1=0,720·160=115,2 кПа
σ72=K72·P2-P1=0,360·110=39,6 кПа σ7=σ71+σ72=154,8 кПа
Точка 8
σ81=K81·P1=0,589·160=94,24 кПа
σ82=K82·P2-P1=0,371·110=40,81 кПа σ8=σ81+σ82=135,05 кПа
Точка 9
σ91=K91·P1=0,127·160=20,32 кПа
σ92=K92·P2-P1=0,0907·110=9,977 кПа σ9=σ91+σ92=30,3 кПа
По этим данным строим эпюры напряжений (рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
