Известны статистические данные по 36 строительным бригадам

1. Рассчитать параметры множественной линейной регрессии, проводя процедуру стандартного регрессионного исследования до получения удовлетворительной модели. Провести полный анализ полученного уравнения регрессионной связи.
На первом этапе включим в модель все факторы. В качестве программного средства реализации анализа воспользуемся пакетом прикладных программ Microsoft Excel, функцией «Анализ данных», инструмент «Регрессия». Применение инструмента «Регрессия»
(Анализ данных EXCEL)
Для проведения регрессионного анализа необходимо выполнить следующие действия:
Выбрать команду «Сервис»→ «Анализ данных».
В диалоговом окне «Анализ данных» выбрать инструмент «Регрессия», а затем щёлкнуть по кнопке ОК.
В диалоговом окне «Регрессия» в поле «Входной интервал » ввести адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле «Входной интервал Х» ввести адреса одного или нескольких диапазонов, которые содержат значения независимых переменных.
Если введены и заголовки столбцов, то следует установить флажок «Метки в первой строке».
Выбрать параметры вывода. В данном случае «Новая рабочая книга».
ОК.
Результаты представлены в таблице 1.
Таблица 1
Без проверки значимости коэффициентов а и b уравнение регрессии было бы записано в следующем виде:
у = 4050,138 + 243,815х1 + 2078,229х2 + 0,274х3.
Однако необходимо проверить, все ли из включенных в уравнение параметров действительно оказывают влияние на у.
К числу рассчитываемых и анализируемых параметров относятся:
а) коэффициенты регрессии (и их значимость):
Значимость коэффициентов регрессии оценим с помощью критерия Стьюдента.
Расчетные значения критерия Стьюдента следующие: t1=8,67; и t3=1,23. Табличное значение критерия при уровне значимости и числе степеней свободы равно 2,037.
Таким образом, признается статистическая значимость параметров и ,т.к. tb1=8,67>tтабл=2,04 и tb3=2,42>tтабл=2,04.
Таким образом, признается статистическая не значимость параметра и ,т.к. и tb2=1,23<tтабл=2,04.
В результате выполнения регрессионного анализа в пакете Excel получены оценки а и b и их Р – значения:
Коэффициенты Р-значение
а 4050,138 0,19
b1 243,815 0,00
b2 2078,229 0,02
b3 0,274 0,23
Для коэффициента b1 вероятность его не влияния на у равна 0,00 (0%), что меньше порогового значения в 5%, поэтому коэффициент b1 признается значимым и оставляется в модели.
Для коэффициента а вероятность его не влияния на у равна 0,19 (19%), что больше порогового значения в 5%, поэтому коэффициент а признается незначимым и должен быть удален из модели . Для коэффициента b2 вероятность его не влияния на у равна 0,02 (2%), что меньше порогового значения в 5%, поэтому коэффициент признается значимым и должен присутствовать в модели. Для коэффициента b3 вероятность его не влияния на у равна 0,23 (23%), что больше порогового значения в 5%, поэтому коэффициент признается незначимым и должен быть удален из модели.
В первую очередь из модели будет исключена переменная х3, поскольку вероятность ее не влияния на у, определяемая соответствующим ей коэффициентом b3 выше, чем для константы а. После этого процедура регрессионного анализа проводится заново, для чего в опции Сервис - Анализ данных - Регрессия в строке «Входной интервал Х» задается уже не 3 столбца данных, а два - соответствующий переменным х1 и х2.
б) коэффициент корреляции (и его значимость);
Множественный коэффициент корреляции R, равный 0,987, свидетельствует о тесной связи между признаками.
в) коэффициент детерминации:
Множественный коэффициент детерминации , показывает, что около 97,4% вариации зависимой переменной (накладные расходы) учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов (объем работ, численность рабочих и фонд заработной платы) и на 2,6% — другими факторами, не включенными в модель.
г) стандартные ошибки коэффициентов регрессии:
mb1=28,11;mb2=858,92;mb3=0,22.
д) доверительные интервалы для коэффициентов регрессии:
Доверительные интервалы для параметров чистой регрессии:
,
,
,
Анализ верхней и нижней границ доверительных интерваловприводит к выводу о том, что с вероятностью параметра и находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. являются статистически значимыми и существенно отличными от нуля.
Анализ верхней и нижней границ доверительного интервалаприводит к выводу о том, что с вероятностью параметр находясь в указанных границах, принимает нулевого значения, т.е. является статистически не значимым и не существенно отличным от нуля.
е) величины общей, объясненной и остаточной дисперсии.
Таблица дисперсионного анализа для простой линейной регрессии
Источник дисперсии Сумма квадратов Число степеней свободы
Регрессия
Отклонение от регрессии
Полная дисперсия
На втором этапе включим в модель только значимые факторы. В качестве программного средства реализации анализа воспользуемся пакетом прикладных программ Microsoft Excel, функцией «Анализ данных», инструмент «Регрессия». Применение инструмента «Регрессия»
Результаты представлены в таблице 2.
Таблица 2
По полученным результатам вновь оценивается значимость коэффициентов регрессии