Известно что (x y) – двумерная нормально распределенная случайная величина

На основе метода наименьших квадратов найдем оценки параметров простой линейной модели регрессии вида y=b0+b1x.
Оценки параметров определяются следующими соотношениями:
Проведем все необходимые вычисления, используя вспомогательную таблицу:
i
xi
yi
x*y x^2
1 1 0,5 0,5 1
2 1 1,1 1,1 1
3 2 0,5 1 4
4 2 1,2 2,4 4
5 3 1,2 3,6 9
6 3 1,7 5,1 9
7 2,7 0,9 2,43 7,29
8 2,7 2,2 5,94 7,29
9 4,3 1,1 4,73 18,49
10 4,3 1,7 7,31 18,49
11 4,3 2,5 10,75 18,49
12 5 2 10 25
13 5 2,2 11 25
∑ 40,3 18,8 65,86 148,05
n=13
x=i=113xi13=40.313=3.1
y=i=113yi13=18.813=1.45
b1=13∙65.86-40.3∙18.813∙148.05-40.32=0.328
b0=1.45-0.328∙3.1=0.43
Простая линейная модель регрессии имеет вид y=0,43+0,328x
Построим корреляционное поле и график регрессии.
Построим доверительный интервал с доверительной вероятностью β=0,99 для среднего значения отклика при x=10.
y(10)=0,43+0,328∙10=3,71
Доверительный интервал с доверительной вероятностью β=1-α=0,99 для среднего значения отклика

Sl=i=1n(yi-yi)2n-2
Проведем вычисления, используя вспомогательную таблицу:
i
xi
yi
xi*yi xi^2 (xi-x)^2 yi
(yi-yi)^2
1 1 0,5 0,5 1 4,41 0,758 0,066
2 1 1,1 1,1 1 4,41 0,758 0,117
3 2 0,5 1 4 1,21 1,086 0,343
4 2 1,2 2,4 4 1,21 1,086 0,013
5 3 1,2 3,6 9 0,01 1,413 0,046
6 3 1,7 5,1 9 0,01 1,413 0,082
7 2,7 0,9 2,43 7,29 0,16 1,315 0,172
8 2,7 2,2 5,94 7,29 0,16 1,315 0,783
9 4,3 1,1 4,73 18,49 1,44 1,840 0,547
10 4,3 1,7 7,31 18,49 1,44 1,840 0,019
11 4,3 2,5 10,75 18,49 1,44 1,840 0,436
12 5 2 10 25 3,61 2,069 0,005
13 5 2,2 11 25 3,61 2,069 0,017
∑ 40,3 18,8 65,86 148,05 23,12 18,800 2,647
Sl=2.64711=0.49
t(1-β2;11)=3.5
y1.2(x0)=3.71±3.5∙0.49113+(10-3.1)223.12
Доверительный интервал с доверительной вероятностью β=0,99 для среднего значения отклика при x=10:
(1,2;6,2)