Известна вероятность события A p(A)

1) Случайная величина ξ может принимать одно из 4-х значений: ξ = 0,1,2,3. Найдем вероятность каждого из этих значений.
Используем формулу Бернулли:
Если проводится n независимых испытаний, в каждом из которых событие А происходит с вероятностью р, то вероятность того, что событие А настанет ровно k раз, равняется

По условию: .


Составляем таблицу (биномиальный закон распределения), записывая значение хі = k, которые может принимать дискретная случайная величина , а также вероятности pі = Р3(k).
ξ xі 0 1 2 3
pі 0,001 0,027 0,243 0,729
Проверка: если закон распределения построен веpно, то сумма всех вероятностей равен единице: .
2) Строим многоугольник распределения (графическое представление закона распределения), нанеся на график точки (xі , pі ):
3) По данным таблицы находим математическое ожидание M[ξ] и дисперсию D(х):
0·0,001+ 1·0,027+ 2·0,243+ 3∙0,729 = 2,7.
02·0,729+ 12·0,243+ 22·0,027+ +32∙0,001 – 2,72 = 0,27.
Среднее квадратичное отклонение – это корень квадратный из дисперсии:
.
4) найдем Р(|ξ – M[ξ]| < σ), т.е