Известна функция плотности вероятности непрерывной случайной величины X. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по теории вероятности
Известна функция плотности вероятности непрерывной случайной величины X

Известна функция плотности вероятности непрерывной случайной величины X .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Известна функция плотности вероятности непрерывной случайной величины X fx=0,5x2e-x, x≥00, x≤0 Найти: Интегральную функцию распределения F(x) Вероятность попадания случайной величины в интервал 1, 5

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Интегральную функцию распределения F(x)
Используем формулу
Fx=-∞xfxdx
Если -∞<x≤0, то fx=0, следовательно,
Fx=-∞x0dx=0
Если 0<x<+∞, то
Fx=-∞00dx+0x0,5x2e-xdx=0,50xx2e-xdx=u=x2dv=e-xdxdu=2xdxv=-e-x=0,5-x2e-x0x+20xxe-xdx=u=xdv=e-xdxdu=dxv=-e-x=-0,5x2e-x-xe-x0x+0xe-xdx=-0,5x2e-x-xe-x-e-x0x=-0,5x2e-x-xe-x-e-x+1=-e-x0,5x2+x+1+1
Интегральная функция распределения имеет вид
Fx=-e-x0,5x2+x+1+1, x≥00, x≤0
Вероятность попадания случайной величины в интервал 1, 5
Вероятность того, что X примет значение, заключенное в интервале a,b, равна приращению функции распределения на этом интервале
Pa≤X≤b=Fb-Fa
Положив, a=1, b=5, получим
P1≤X≤5=F5-F1=-e-50,5∙52+5+1+1+e-10,5∙12+1+1-1=-18,5e-5+2,5e-1≈0,795

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу