Известна функция полезности потребления трех продуктов питания за неделю u=3x1+3x2+3x3

Целевой функций является функций полезности u=3x1+3x2+3x3. Ограничение только одно – доходы, затраты не могут привысить доходов.
Затраты записывают как C=x1p1+x2p2+x3p3. В граничном случае затраты равны доходам покупателя C.
C=4x1+x2+9x3
На полезность продуктов наложено ограничение:
3x1+3x2+3x3=11
x113+x213+x213=11
x2=11-x113-x3133
C=4x1+11-x113-x3133+9x3→min
Найдем частные производные данной функции и затем приравняем их к нулю:
dCdx1=4x1+11-x113-x3133+9x3x'=4+311-x113-x3132*11-x113-x313x1'==4-11-x113-x3132x123
dCdx3=4x1+11-x113-x3133+9x3y'=311-x113-x3132*11-x113-x313x2'=9-11-x113-x3132x323
4-11-x113-x3132x123=09-11-x113-x3132x323=0
11-x113-x3132x123=411-x113-x3132x323=9
11-x113-x3132=4x12311-x113-x3132=9x323
11-x113-x313=2x11311-x113-x313=3x313
11-x113-x313-2x113=011-x113-x313-3x313=0
x113+x313+2x113=11x113+x313+3x313=11
3x113+x313=11x113+4x313=11
x313=11-3x113x113+4*11-3x113=11
x313=11-3x113x113+44-12x113=11
x313=11-3x113-11x113=-33
x313=11-3x113x113=3
x313=11-3*3x1=27
x313=2x1=27
x3=8x1=27
x2=11-3-23=11-3-23=216
Следовательно:
C=4*27+216+9*8=396
Ответ: количество товара: x1=27;x2=216;x3=8, затраты: C=396.