Измерялось усилие резания при черновой обточке литой заготовки из серого чугуна. При этом были получены следующие результаты (в кто):
266 269 273 254 260 258 267 271 274 282 260 257
265 271 269 252 263 268 277 267 253 281 276 253
258 262 265 260 257 269 267 271 268 263 255 262
264 278 270 282 265 253 270 264 283 266 271 261
277 255 266 274 259 278 274 253 279 262 263 266
284 261 272 259 267 270 272 268 270 264 274 256
272 264 275 252 270 266 270 263 267 268 261 275
267 273 256 279 268 265 259 280 269 265 276 284
279 268 269 280
Длина интервала h=4.
Провести статистическую обработку результатов испытании.
Схема решения:
1. Составить интервальный ряд распределения.
2. Построить гистограмму.
3. Вычислить оценки математического ожидания (М.О) и средне квадратичного ожидания (С.К.О.)
4. Построить доверительный интервал для М.О. и С.К.О. с надежностью (доверительной вероятностью) =0,95.
5. Используя критерий согласия (Пирсона) выяснить не противоречит ли принятая гипотеза о виде закона распределения опытным данным.
6. Построить кривую нормального закона, совместив её с графиком гистограммы распределения, приведя в соответствие масштабы.
Решение
По данным выборки строим интервальный вариационный ряд. Находим размах варьирования признака Х по формуле R xmax xmin. Просматривая исходные данные, находим xmax 284, xmin 252 . Тогда R 284 252 32. Подсчитываем число вариантов, попадающих в каждый интервал, по данным выборки. Значение xi, попадающее на границу интервала, относим к левому концу. За начало x0 первого интервала берем величину x0 xmin 0,5h 252 0,54 250. Конец xk последнего интервала находим по формуле xk xmax 0,5h 284 0,5*4 286. Сформированный интервальный вариационный ряд записываем в виде табл. 1.
Т а б л и ц а 1
Варианты-интервалы 250 -254 254 - 258 258 - 262 262 - 266 266 - 270 270 - 274 274 - 278 278 - 282 282 – 286
Частоты, mi
6 7 11 16 22 15 10 8 5
Контроль: mi 100 и объем выборки n 100.
Построим гистограмму.
Гистограммой называется ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиной h, а высоты равны mi (частоты) (рис.1).
Рис. 1
Вычислим оценки математического ожидания (М.О) и средне квадратичного ожидания (С.К.О.)
Записываем дискретный вариационный ряд (табл. 2).
В качестве вариантов xi берем середины интервалов интервального вариационного ряда.
Т а б л и ц а 2
Середина интервала
252 256 260 264 268 272 276 280 284
Частоты, mi
6 7 11 16 22 15 10 8 5
Данные заносим в расчетную таблицу (табл
. 3).
Т а б л и ц а 3
Середина интервала
Частоты
252 6 1512 1505,434
256 7 1792 981,2992
260 11 2860 676,1216
264 16 4224 235,9296
268 22 5896 0,5632
272 15 4080 259,584
276 10 2760 665,856
280 8 2240 1182,925
284 5 1420 1305,728
∑ 100 26784 6813,44
Вычислим оценки математического ожидания (М.О) и средне квадратичного ожидания (С.К.О.)
Построим доверительный интервал для М.О. и С.К.О. с надежностью (доверительной вероятностью) =0,95.
Доверительный интервал для М.О. находим с надежностью 0,95 по формуле
Поскольку n>30, то определяем значение tkp по таблицам функции Лапласа.
В этом случае 2Ф(tkp) = γ
Ф(tkp) = γ/2 = 0.95/2 = 0.475
По таблице функции Лапласа найдем, при каком tkp значение Ф(tkp) =
0.475
tkp(γ) = 1.96
Записываем доверительный интервал
или 266,2132 a 269,4668.
Запишем доверительный интервал для С.К.О. S . При заданных 0,95 и n 100 по таблице находим q 0,143 . Так как q 1 , то доверительный интервал записываем в виде S(1 q) S(1 q) или 8,3(1 0,143) 8,3(1 0,143) или 7,1131 9,4869
Используя критерий согласия (Пирсона), выясним не противоречит ли принятая гипотеза о виде закона распределения опытным данным.
Рассчитаем теоретические частоты mi (табл
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
