Измерение параметров рельсовых цепей переменного тока. Пользуясь измеренными значениями токов и напряжений и сдвига фазы между ними

Особенностью расчетов по сравнению с рельсовыми цепями постоянного тока является необходимость учёта сдвига фаз между токами и напряжениями при измерении входного сопротивления. Сопротивление рельсовой цепи на практике при f = 25 Гц обычно составляет 0,5 ∙ е j52°Ом/км, при f = 50 Гц составляет 0,8 ∙ е j65°Ом/км, при f = 75 Гц составляет 1,07 ∙ е j68°Ом/км.
Рис. 2
Измерение параметров рельсовых цепей, особенно при пониженном сопротивлении балласта, следует осуществлять по методу двух коротких замыканий. Он позволяет осуществлять измерения без отключения дроссель-трансформаторов.
Методика измерений:
Измерения производятся со стороны питающего конца.
а) Сначала делается короткое замыкание рельсовой цепи на расстоянии l от питающего конца (расстояние для каждой частоты выбирается по графикам).
б) Затем осуществляется короткое замыкание на расстоянии 2l.
в) для проведения расчёта требуется определить вышеуказанные параметры.
Вычислим входное сопротивление рельсовой цепи при коротком замыкании на расстоянии l и 2l:
Zl=UlIl∙ej∙φl=3,85,4∙ej∙56°=0,70 ∙ej∙56°Ом;
Z2l=U2lI2l∙ej∙φ2l=4,34,3∙ej∙42°=1∙ej∙42° Ом.
Определим вторичные параметры рельсовой цепи . Для этого вычислим:
thγl=2Zl-Z2lZ2l=2∙0,70 ∙ej∙56°-1∙ej∙42°1∙ej∙42°=0,63∙ej28° Ом.
Так как величина thγl является комплексной, то для проведения дальнейших расчетов ее надо представить в показательной форме:
thγl=T∙ejt=0,63∙ej28° Ом.
Модуль Т и аргумент t комплексного числа применим в расчетных формулах для вычисления километрического коэффициента затухания по амплитуде α и километрического фазового коэффициента β :
a=12larcth 2Tcost1+T2=12·2,3arcth2·0,63·cos28°1+0,632=0,22·arcth0,7941км,
arcth0,794=12ln1+0,7941-0,794=1,08,
a=0,22·1,08=0,24 1км.
β=12larctg2Tsint1-T2=12·2,3arctg2·0,63·sin⁡(28°)1-0,632=0,22·1,287 =0,28радкм.
Получим коэффициент распространения в алгебраическом виде:
γ=α+j∙β=0,24+0,28j1км.
Представим коэффициент распространения в показательной форме:
γ=γ∙ej∙φγ=(0,24)2+0,282∙ejarctg0,280,24=0,37∙ej54,7°1км.
Вычислим волновое сопротивление Zв, используя в качестве исходных данных ранее полученное значение thγl:
Zв =Zlthγl=0,70 ∙ej∙56°0,63∙ej28°=1,11∙ej28°Ом.
Вычислим первичные параметры рельсовой цепи, представив их в показательной форме:
zp-удельное сопротивление рельсов:
zp=Zв ∙γ=zp∙ej∙argzp=1,11∙ej28°∙0,37∙ej54,7°∙ej∙1,11∙ej28°∙0,37∙ej54,7°=0,41∙ej84°Омкм.
zб-удельное сопротивление балласта:
zб=Zвγ=zб∙ej∙argzб=1,11∙ej28°0,37∙ej54,7°∙ejarg1,11∙ej28°0,37∙ej54,7°=3 Ом∙км.
Сравним полученные значения параметров рельсовой цепи с допустимыми.
Допустимые значения удельного сопротивления балласта:
- для песчаного мокрого балласта – не менее 1,0 Ом∙км,
- для влажного балласта – 2 Ом∙км,
- для сухого - 5 Ом∙км,
- для сильно промерзшего – до 100 - 150 Ом∙км,
- для щебеночного незагрязненного мокрого – не менее 2 Ом∙км.
Вывод: Сопоставляя полученное значение с допустимым приходим к выводу, что рассчитанное значение удельного сопротивления балласта удовлетворяет требованиям.
 Допустимые значения удельного сопротивления рельсов составляют:
- при f = 25 Гц - не более 0,5 ∙ е j52°Ом/км,
- при f = 50 Гц - не более 0,8 ∙ е j65°Ом/км,
- при f = 75 Гц - не более 1,07 ∙ е j68°Ом/км.
Вывод: Сопоставляя полученное значение с допустимым приходим к выводу, что рассчитанное значение удельного сопротивления рельсов не удовлетворяет требованиям.