Дана одноконтурная АСР для которой определена передаточная функция регулятора (Р) с настройками и дифференциальное уравнение объекта управления (ОУ)

Определяем передаточную функцию объекта по заданному дифференциальному уравнению:
4s3Ys+5s2Ys+6sYs+Ys=sUs+Us
Wобs=YsUs=s+14s3+5s2+6s+1
Тогда передаточная функция разомкнутой системы:
W∞s=WpsWобs=0,5∙s+14s3+5s2+6s+1=0,5s+0,54s3+5s2+6s+1=BsAs
Соответствующее характеристическое выражение замкнутой системы:
Ds=As+Bs=4s3+5s2+6,5s+1,5
Определяем передаточные функции замкнутой системы:
- по заданию:
Фзs=BsDs=0,5s+0,54s3+5s2+6,5s+1,5
- по ошибке:
ФЕs=AsDs=4s3+5s2+6s+14s3+5s2+6,5s+1,5
- по возмущению:
ФВs=Wобs1+W∞s=s+14s3+5s2+6s+11+0,5s+0,54s3+5s2+6s+1=s+14s3+5s2+6,5s+1,5
По найденным передаточным функциям находим коэффициенты усиления путем подстановки в них s = 0:
- по заданию:
Kз=Фз0=13
- по ошибке:
KЕ=ФЕ0=23
- по возмущению:
KВ=ФВ0=23
Устойчивость системы определим по критерию Гурвица.
Поскольку коэффициенты ХВЗС равны а3 = 4, а2 = 5, а1 = 6,5, а0 = 1,5 (степень полинома n = 3), то матрица Гурвица имеет вид:
51,5046,50051,5
Находим определители:
∆1=5>0
∆2=51,546,5=26,5>0
∆3=51,5046,50051,5=1,5∙51,546,5=39,75>0
Поскольку все определители положительны, то АСР устойчива.