Изгиб статически неопределимых балок. Для заданной дважды статически неопределимой балки

Построим балку согласно исходных данных (рис.2а). Раскроем статическую неопределимость, пользуясь методом сил. В качестве основной системы выбираем статически определимую балку (рис.2б).
Построим эпюры изгибающих моментов основной системы (рис.2в).
Участок 1 – 1 ( 0 ≤ х ≤ 4,7м):
при х = 0, М1 = - Р1 * х = 0;
при х = 4,7м, М2 = - Р1 * х = - 150 * 4,7= - 705кН*м.
Участок 2 – 2 ( 4,7м ≤ х ≤ 6,5м):
при х = 4,7м, М1 = - Р1 * х – Р2 * (х – 4,7) = - 150 * 4,7 = - 705кН*м.
при х = 6,5м, М2 = - Р1*х – Р2 * (х – 4,7) = - 150 * 6,5 – 200 * 1,8 = - 1335кН*м.
2. Построим эпюры для балки нагруженной единичной силой Х1 (рис.2г).
Участок 1 – 1 ( 0 ≤ х ≤ 8м):
при х = 0, М1 = - Х1 * х = 0;
при х = 8м, М2 = - Х1 * х = - 1 * 8 = - 8.
Построим эпюры изгибающих моментов (рис.2д).
Рис.2 Расчетная схема статически неопределимой балки
3. Построим эпюры для балки нагруженной единичной силой Х2 (рис.2е) .
Участок 1 – 1 ( 0 ≤ х ≤ 5,5м):
при х = 0, М1 = - Х1 * х = 0;
при х = 5,5м, М2 = - Х1 * х = - 1 * 5,5 = - 5,5.
Построим эпюры изгибающих моментов (рис.2ж).
4. Запишем уравнения метода сил для два раза статически неопредели-мой системы:
δ11 * Х1 + δ12 * Х2 + Δ1Р = 0;
δ21 * Х1 + δ22 * Х2 + Δ2Р = 0.
δ11 = 1/2 * 8 * 8 * ⅔ * 8 * 1 / EJ = 170,67 / EJ;
δ22 = 1/2 * 5,5 * 5,5 * ⅔ * 5,5 * 1 / EJ = 55,46 / EJ;
δ12 = δ21 = 1/2*5,5*5,5 * (2/3*5,5 + 2,5 )* 1 / EJ = 93,27 / EJ;
Δ1Р=(1/2*4,7*705*(2/3*4,7+1,5)+705*1,8*7,1 + 1/2*1,8*630*(6,2+2/3*1,8))/EJ = 20881,98/EJ.
Δ2Р =(1/2*4,7*705*(2/3*4,7-1)+705*1,8*4,6 + 1/2*1,8*630*(3,7+2/3*1,8))/EJ = 12150,1/EJ.
Подставляем коэффициенты в каноническое уравнение и сокращаем на ЕJ.
170,67 * Х1 + 93,27 * Х2 + 20881,98 = 0;
93,27 * Х1 + 55,46 * Х2 + 12150,1 = 0.
Решим уравнение с помощью метода Гаусса на ЭВМ и получим:
X2 = - 164,47кН; X1 = - 32,47кН.
Знак « - » указывает, что силы направлены в противоположную сторону относительно действия единичных сил.
5