Издательство собирается через полгода выпустить книгу «Математические модели в управлении» и должно принять решение, каков должен быть тираж книги.
Между тем емкость читательского рынка, т.е. спрос на книгу неизвестен. Менеджер издательства по продажам оценивает возможный спрос на книгу как низкий, когда тираж составляет 1500 экз., средний – с тиражом 3000 экз. и высокий – с тиражом 8000 экз.
Затраты издательства на печать одного экземпляра книги в типографии составляют 33 руб., отчисления автору за один экземпляр книги составляют 3 руб., а продажная цена одной книги составляет 90 руб.
1) Составьте платежную матрицу издательства по издаваемой книге, отражающую его прибыль и убытки от продажи книги.
2) Составьте матрицу рисков.
3) Каким будет оптимальное решение издательства, т.е. каким тиражом ему следует издать книгу «Математические модели в управлении» (1500 шт., 3000 шт. или 8000 шт.), если спрос (тираж) на книгу неизвестен и издательство использует для принятия решения:
а) критерий Лапласа,
б) максиминный критерий Вальда,
в) максимаксный критерий,
г) критерий минимаксного риска Сэвиджа,
4) Каким будет оптимальное решение издательства при известных вероятностях спроса на книгу через полгода: для низкого спроса 0,3, для среднего спроса 0,6, для высокого спроса 0,1, если издательство использует критерий минимального ожидаемого риска.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Издательство может выбрать 3 стратегии: сделать тираж 1500, 3000 или 8000 экз. (A1,A2,A3) Спрос может также находится в 3-х состояниях - 1500, 3000 или 8000 экз. (B1,B2,B3)
Составим платёжную матрицу, например, если издательство произведёт 3000 экз., а спрос будет 1500 экз, то прибыль издательства составит:
-33*3000-3*3000+1500*90 = 27000 руб.
Получили платёжную матрицу:
B1
B2
B3
A1
81000 81000 81000
A2
27000 162000 162000
A3
-153000 -18000 432000
Находим матрицу рисков. Риск – мера несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий. В первом столбце максимальный выигрыш 81000, во втором 162000, в третьем 432000.
r=81000-81000162000-81000432000-8100081000-27000162000-162000432000-16200081000+153000162000+18000432000-432000=
=0810003510005400002700002340001800000
а) критерий Лапласа,
Если вероятности состояний природы правдоподобны, для их оценки используют принцип недостаточного основания Лапласа, согласно которого все состояния природы полагаются равновероятными, т.е
. по 1/3:
Стратегия B1
B2
B3
jaij
A1
27000 27000 27000 81000
A2
9000 54000 54000 117000
A3
-51000 -6000 144000 87000
pj
1/3 1/3 1/3
max81000;117000;87000=117000
По данному критерию следует выбрать стратегию A2, т.е. тираж должен быть 3000 экз.
б) максиминный критерий Вальда,
По критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е.A=maximinjaij
Стратегия B1
B2
B3
minjaij
A1
81000 81000 81000 81000
A2
27000 162000 162000 27000
A3
-153000 -18000 432000 -153000
max81000;27000;-153000=81000
По данному критерию следует выбрать стратегию A1, т.е
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
