Введем высказывания А-« завтра будет хорошая погода»

(А→В∨С)˄((С→ D)˄(В→┐D))→(А→С)
А) X1∨¬X1∧X2≡(X1∨X2)
Таблица истинности:
X1 X2 ¬X1 ¬X1∧X2 X1∨¬X1∧X2 X1∨X2 X1∨¬X1∧X2≡(X1∨X2)
0 0 1 0 0 0 1
0 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 1 1 1
1 1 0 0 1 1 1
Формулы в левой и правой частях имеют одинаковые значения, значит, они эквивалентны
б)X1∧(X1∨X2)∧(X3∨X2)≡(X1∧X3∨X1∧X2)
Таблица истинности:
X1 X2 X3 X1∨X2 X1∧(X1∨X2) X3∨X2 X1∧(X1∨X2)∧(X3∨X2) X1∧X3 X1∧X2 X1∧X3∨X1∧X2 X1∧(X1∨X2)∧(X3∨X2)≡(X1∧X3∨X1∧X2)
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1
0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1
0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1
1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1
1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1
1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Формулы в левой и правой частях имеют одинаковые значения, значит, они эквивалентны
В)
Г)
Формула выполнима
Формула выполнима
X1∨X2∨X3→(X1∨X2)∧(X1∨X3)
Таблица истинности:
X1 X2 X3 X1∨X2 X1∨X2∨X3 X1∨X3 (X1∨X2)∧(X1∨X3) X1∨X2∨X3→(X1∨X2)∧(X1∨X3)
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 1 1 0 0
0 1 0 1 1 0 0 0
0 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
Формула выполнима