Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=16

A=16-2+5+4=5
zi
1 2 3 4
ni
2 5 5 4
Сначала вычислим числовые характеристики выборки. Выборочную среднюю найдем по формуле:
x=1nxini
Учитывая, что объем выборки n=16, получаем:
x=1nxini=116*1*2+2*5+3*5+4*4=4316=2.6875
Находим выборочную дисперсию, используя универсальную формулу ее вычисления σx2=x2-x2 . Имеем:
x2=1ni=1kxi2ni=11612*2+22*5+32*5+42*4=8.1875
σx2=x2-x2=8.1875-2.68752≈0.96
Находим исправленную выборочную дисперсию:
s2=nn-1*σx2=1616-1*0.96≈1.024
Находим исправленное выборочное с.к.о.:
s=σn-1=1.024≈1.012
Так как генеральная дисперсия σ02 неизвестна, а известна лишь ее оценка – исправленная выборочная дисперсия sx2 и данная выборка имеет небольшой объем, то доверительный интервал для генеральной средней можно найти, используя формулу:
x-tγ, n-1*sn<a<x+tγ, n-1*sn
Значение находим по таблице распределения Стьюдента, где γ=0.9 – доверительная вероятность, n=16 – объем выборки, n-1=15 - число степеней свободы.
Учитывая, что x=2.6875, sx=1.012;t0.9, 15=1.76, искомый доверительный интервал равен:
2.6875-1.76*1.01216<x0<2.6875+1.76*1.01216
2.24<x0<3.13