Из 1000 ламп 700 принадлежат 2-ой партии

Обозначим событие:
A - выбранная лампа является годной, тогда A - выбранная лампа является бракованной
Введем гипотезы:
H1 - лампа с первой партии
H2 - лампа со второй партии
H3 - лампа с третьей партии
Так как из 1000 ламп 700 принадлежат 2-ой партии, 100 принадлежат 3-ей партии, то 200 ламп принадлежат первой партии.
PH1=2001000=0,2 PH2=7001000=0,7 PH3=1001000=0,1
По условию:
PAH1=0,05 => PAH1=1-PAH1=0,95
PAH2=0,02 => PAH2=1-PAH2=0,98
PAH3=0,08 => PAH3=1-PAH3=0,92
Так как событие A наступит совместно с одной из гипотез, а гипотезы образуют полную группу событий, то вероятность события A найдем с помощью формулы полной вероятности:
PA=PH1∙PAH1+PH2∙PAH2+PH3∙PAH3=
=0,2∙0,95+0,7∙0,98+0,1∙0,95=0,19+0,686+0,095=0,971