Из общего числа кандидатов участвующих в конкурсе на вакантную должность руководителя

Обозначим вероятность выбора кандидата, не удовлетворяющего профилю минимальных требований, через p = 10%=0,1, тогда q = 1 – p = 1 – 0,1= 0,9 – вероятность выбора кандидата, удовлетворяющего профилю минимальных требований. Случайная величина Х – число кандидатов в выборке, не удовлетворяющих профилю минимальных требований. Она может принимать следующие возможные значения: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Найдем вероятности, с которыми случайная величина Х может принимать эти возможные значения по формуле Бернулли PnX=m=Cnm∙pm∙qn-m:
при х1 = 0 – ни одного кандидата, удовлетворяющего профилю минимальных требований, тогда p1=P50=C50∙0,10∙0,95=1∙1∙0,95=0,59049;
при х2 = 1 – один кандидат, удовлетворяющий профилю минимальных требований, тогда p2=P51=C51∙0,11∙0,94=5∙0,1∙0,6561=0,32805;
при х3 = 2 – два кандидата, удовлетворяющих профилю минимальных требований, тогда p3=P52=C52∙0,12∙0,93=10∙0,01∙0,729=0,0729;
при х4 = 3 – три кандидата, удовлетворяющих профилю минимальных требований, тогда p4=P53=C53∙0,13∙0,92=10∙0,001∙0,81=0,0081;
при х5 = 4 – четыре кандидата, удовлетворяющих профилю минимальных требований, тогда p5=P54=C54∙0,14∙0,91=5∙0,0001∙0,9=0,00045;
при х6 = 5 – четыре кандидата, удовлетворяющих профилю минимальных требований, тогда p6=P55=C55∙0,15∙0,90=1∙0,00001∙1=0,00001.
Тогда закон распределения дискретной случайной величины Х примет вид:
Таблица 1 – Закон распределения случайной величины X
xi 0 1 2 3 4 5
pi 0,59049 0,32805 0,0729 0,0081 0,00045 0,00001
Проверка ∑pi = 1 = 0,59049 + 0,32805 + 0,0729 + 0,0081 + 0,00045 + 0,00001 = 1 .
Функцией распределения называют функцию F(x), определяющую вероятность того, что случайная величина Х в результате испытания примет значение, меньшее некоторого фиксированного значения x: F(x) = P(X<x)