Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=250

уникальность
не проверялась
Аа
2622 символов
Категория
Высшая математика
Контрольная работа
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=250 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=250 xi 70-80 80-90 90-100 100-110 110-120 120-130 ni 20 40 50 80 35 25 а) найти несмещенные оценки генеральной средней и генеральной дисперсии; б) найти доверительные интервалы с надежностью 0,99 для оценки математического ожидания и среднеквадратического отклонения; в) используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05, проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Перейдем к дискретному вариационному ряду, приняв за варианты середины интервалов:
xi
75 85 95 105 115 125
ni
20 40 50 80 35 25
Несмещенной оценкой генеральной средней (математического ожидания) служит выборочная средняя
Выборочная средняя:
x=1n∙i=16xi∙ni=75∙20+85∙40+95∙50+105∙80+115∙35+125∙25250=
=25200250=100,8
Выборочная дисперсия:
DВ=1n∙i=16xi2∙ni-x2=
=752∙20+852∙40+952∙50+1052∙80+1152∙35+1252∙25250-100,82=
=2588250250-10160,64=10353-10160,64=192,36
Несмещенной оценкой генеральной дисперсии является «исправленная дисперсия»
Исправленная выборочная дисперсия:
S2=nn-1∙DВ=250249∙192,36=193,13
Исправленное среднеквадратическое отклонение:
s=S2=193,13≈13,9
Доверительный интервал для математического ожидания:
x-tγ∙sn<a<x+tγ∙sn
tγ найдем исходя из того, что:
2Фtγ=γ => Фtγ=0,495 => tγ=2,58
tγ∙sn=2,58∙13,9250≈2,27
100,8-2,27<a<100,8+2,28
98,53<a<103,08
Доверительный интервал для среднеквадратического отклонения:
s1-q<σ<s1+q
По таблице значений: q0,99;250=0,12
13,9∙0,88<σ<13,9∙1,12
12,232<σ<15,568
Выдвинем гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности с параметрами: a≈x=100,8, σ≈s=13,9
Вычислим теоретические частоты попадания в интервал по формуле:
ni'=pi∙n, pi=pxi<x<xi+1=Фxi+1-aσ-Фxi-aσ
Составим расчетную таблицу:
xi
xi+1
xi-aσ
xi+1-aσ
Фxi-aσ
Фxi+1-aσ
pi
ni'
70 80 -2,216 -1,496 -0,487 -0,433 0,054 13,5
80 90 -1,496 -0,777 -0,433 -0,281 0,152 38
90 100 -0,777 -0,058 -0,281 -0,023 0,258 64,5
100 110 -0,058 0,662 -0,023 0,246 0,269 67,25
110 120 0,662 1,381 0,246 0,416 0,17 42,5
120 130 1,381 2,101 0,416 0,482 0,066 16,5
Вычислим значение статистики χнабл2 по формуле:
χнабл2=i=16(ni-ni')2ni'
Составим расчетную таблицу:
ni
ni'
ni-ni'
(ni-ni')2
(ni-ni')2ni'
20 13,5 6,5 42,25 3,13
40 38 2 4 0,11
50 64,5 -14,5 210,25 3,26
80 67,25 12,75 162,56 2,42
35 42,5 -7,5 56,25 1,32
25 16,5 8,5 72,25 4,38
14,62
χнабл2=14,62
По таблице критических значений χ2 при уровне значимости α=0,05 и числу степеней свободы k=6-2-1=3, находим:
χкрит20,05;3=7,81
Так как χнабл2>χкрит2, то гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности отвергается.
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по высшей математике:

Дан ряд распределения двумерной случайной величины

1660 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Найти ранг матрицы 9857 7435 5013 6224 9336

965 символов
Высшая математика
Контрольная работа
Все Контрольные работы по высшей математике
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач