Исследуйте сходимость знакоположительных рядов. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Исследуйте сходимость знакоположительных рядов

Исследуйте сходимость знакоположительных рядов .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследуйте сходимость знакоположительных рядов. а) n=1∞2n2+2n+19n2+2n+1 б) n=1∞14n+52 в) n=1∞12n+1 г) n=1∞4n5n д) n=1∞34n-3nn

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) n=1∞2n2+2n+19n2+2n+1
limn→∞an=limn→∞2n2+2n+19n2+2n+1=∞∞=limn→∞2n2n2+2nn2+1n29n2n2+2nn2+1n2=limn→∞2+2n→0+1n2→09+2n→0+1n2→0=29≠0
Исследуемый ряд расходится, так как не выполнен необходимый признак сходимости ряда.
б) n=1∞14n+52
Используем первый признак сравнения.
Сравним данный ряд с рядом n=1∞1n2, который сходится
limn→∞anbn=limn→∞14n+521n2=limn→∞n24n+52=limn→∞n216n2+40n+25=∞∞=limn→∞n2n216n2n2+40nn2+25n2=limn→∞116+40n→0+25n2→0=116
Получено конечное число, отличное от нуля, значит, исследуемый ряд сходится вместе с рядом n=1∞1n2.
в) n=1∞12n+1
Используем первый признак сравнения .
Сравним данный ряд с рядом n=1∞1n, который расходится
limn→∞anbn=limn→∞12n+11n=limn→∞n2n+1=12
Получено конечное число, отличное от нуля, значит, исследуемый ряд расходится вместе с рядом n=1∞1n.
г) n=1∞4n5n
Используем признак Даламбера:
an=4n5n
an+1=4n+15n+1=4n+45n+1
limn→∞an+1an=limn→∞4n+45n+14n5n=limn→∞4n+4*5n5n+1*4n=limn→∞4n+4*5n5n*5*4n=limn→∞4n+445n=∞∞=limn→∞4nn+4n45nn=limn→∞4+4n→045+=445=15<1
Т.к

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу