Исследуйте и постройте эскиз графика функции

Yx=56x3+21x2-18x
1. область определения функции:Dy=(-∞;+∞)
2. . Выясним будет ли функция четной или не четной
y-x=56(-x)3+21(-x)2-18-x=-56x3+21x2+18x
y-x≠-yxфункция не является нечетной
y-x≠yxфункция не является четной
3. Найдем точки пересечения с осями.
С осью у, х=0, тогда y=56∙03+21∙02-18∙0=0;(0;0)
С осью х, у=0, тогда 56x3+21x2-18x=0;
x56x2+21x-18=0;
x=0;56x2+21x-18=0
D=212-4∙56∙-18=441+4032=4473;4473≈66,88
x=-21±44732∙56=-212∙56±4473112=-32∙8±4473112=-316±4473112≈-316±66,88112
x1≈-316+66,88112=-3∙7+66,88112=-21+66,88112=45,88112≈0,41
x2≈-316-66,88112=-3∙7-66,88112=-21-66,88112=-87,88112≈-0,78
-0,78;0,0,41;0;(0;0)-точки пересечения с осью Ох
4 . Найдем асимптоты функции. Найдем наклонную асимптоту.
k=limx→±∞y(x)x=limx→±∞56x3+21x2-18xx=±∞
наклонных асимптот нет.
5. Промежутки монотонности и экстремумы найдем при помощи 1-й производной:
y'=56x3+21x2-18x'=56∙3x2+21∙2x-18=168x2+42x-18
Критические точки по 1-й производной:
y'=0; 168x2+42x-18=0;D=422-4∙168∙-18=1764+12096=13860;
13860≈117,73
x=-42±117,732∙168; x=-42-117,732∙168≈-159,73336=-0,48;
x=-42+117,732∙168≈75,73336=0,23
Производная обращается в нуль при x=-0,48, x=0,23 , критические точки.
Область определения поделилась точками на промежутки:
(-∞;-0,48),-0,48;0,23,(0,23;+∞)
Исследуем поведение производной в этих промежутках.
y'=168x2+42x-18 ≈168x-0,23x+0,48
Последующие рассуждения представим в таблице:
x (-∞;-0,48)
-0,48
-0,48;0,23
0,23
(0,23;+∞)
y'(x)
+
0 -
0 +
y(x)
↗
7,3
↘
-2,3
↗
Определяем промежутки монотонности:
В промежутках (-∞;-0,48)∪(0,23;+∞)функция возрастает, а в промежутке(-0,48;0,23) функция убывает.
Определяем экстремумы функции.
При переходе через точку х=-0,48 производная меняет знак с « +» на «-», значит
х=-0,48 является точкой максимума, a при переходе через точку х=0,23 производная
меняет знак с « -» на « +», значит х=0,23 является точками минимума.
y0,23=56∙0,233+21∙0,232-18∙0,23=0,681352+1,1109-4,14=-2,347748≈
≈-2,3
y-0,48=56∙-0,483+21∙-0,482-18∙-0,48=-6,193152+4,8384+8,64=
=7,285248≈7,3
6