Исследуется зависимость коэффициента усвоения значений

Найти оценки параметров линейной регрессии y на x. Построить диаграмму рассеяния и нанести прямую регрессии на диаграмму рассеяния
Найдем точечные статистические оценки b0 и b1 параметров b0 и b1 линейной регрессии Y на X
y=b0+b1x
Для уравнения прямой регрессии y=b0+b1x по статистическим данным найдем оценки b0 и b1 ее параметров методом наименьших квадратов. Используем известные формулы
b1=kxykxx, b0=y-b1∙x
где kxy=xy-x∙y, kxx=x2-x2, x=1n∙xi, y=1n∙yi, xy=1n∙xiyi, x2=1n∙xi2.
n=14 – объем выборки.
Вычисления x, y, x2, xy организуем в форме следующей расчетной таблицы
i
xi
yi
xiyi
xi2
yi2
1 43 33 1419 1849 1089
2 49 35 1715 2401 1225
3 58 36 2088 3364 1296
4 56 39 2184 3136 1521
5 62 40 2480 3844 1600
6 57 42 2394 3249 1764
7 63 43 2709 3969 1849
8 69 45 3105 4761 2025
9 71 47 3337 5041 2209
10 78 50 3900 6084 2500
11 34 22 748 1156 484
12 32 26 832 1024 676
13 38 30 1140 1444 900
14 42 32 1344 1764 1024
Σ
752 520 29395 43086 20162
Σn
53,714 37,143 2099,643 3077,571 1440,143
Таким образом, x=53,714, y=37,143, x2=3077,571, xy=2099,643, y2=1440,143.
Вычисляем ковариации
kxx=x2-x2=3077,571-53,7142≈192,377
kxy=xy-x∙y=2099,643-53,714∙37,143≈104,544
kyy=y2-y2=1440,143-37,1432≈60,541
По указанным выше формулам находим
b1=kxykxx=104,544192,377≈0,543
b0=y-b1∙x=37,143-0,543∙53,714≈7,976
В результате получаем уравнение прямой регрессии
y=7,976+0,543x
На уровне значимости α=0,05 проверить гипотезу о согласии линейной регрессии с результатами наблюдений
Проверим согласованность выбранной линейной регрессии с результатами наблюдений . Для этого решим следующую задачу проверки статистической гипотезы.
На заданном уровне значимости α=0,05 выдвигается гипотеза H0:b1=0 об отсутствии линейной статистической связи. Для проверки выдвинутой гипотезы используется коэффициент детерминации R2 и применяется статистика Фишера F.
В случае парной линейной регрессии коэффициент детерминации R2 равен квадрату выборочного коэффициента корреляции Пирсона
R2=kxy2kxx∙kyy=104,5442192,377∙60,541≈0,938
Статистика F выражается формулой F=R2∙n-21-R2 и при условии справедливости гипотезы имеет классическое распределение Фишера с k1=1 и k2=n-2 степенями свободы.
Fнабл=R2∙n-21-R2=0,938∙14-21-0,938≈181,548
Критическое значение статистики Фишера Fкр находим по таблице квантилей распределения Фишера, исходя из равенства Fкр=Fрk1, k2, где p=11-α (порядок квантили), k1=1 и k2=n-2