Исследуемые данные представлены в виде таблицы
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Исследуемые данные представлены в виде таблицы
i 1 2 3 4 5
Xi
0 1 2 3 4
Ai
1 3 4 2 0
Yi
0,944882 2,519685 3,307087 1,732283 0,15748
i – порядковый номер эксперимента,
Xi – входная величина,
Ai – промежуточные результаты,
Yi – выходной результат, рассчитанный по формуле Yi=(Ai+0.2)/(1+0.27)
Требуется:
1. Рассчитать значения экспериментальных данных Yi для всех значений Xi, приведенных в таблице, и поместить их в таблицу;
2. Рассчитать значения аппроксимирующей функции Yаi для всех значений Xi, приведенных в таблице, и поместить их в таблицу;
3. Построить график аппроксимирующей функции в координатах Xi, Yi;
4. На этом же графике отметить исходные экспериментальные данные Xi, Yi, приведенные в таблице во второй и четвертой строках соответственно;
5. Рассчитать ошибки аппроксимации Δ = Yai – Yi для каждого значения Xi и
поместить их в таблицу;
6. Отметить на графике ошибки аппроксимации для всех значений Xi.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Расчеты проводились при помощи MS Excel.
По таблице данных (Xi;Yi) построим точечную диаграмму
По расположению точек на координатной плоскости и по критерию простоты построения выбираем аппроксимирующую функцию в виде полинома второй степени
fx=a0+a1x+a2x2
В качестве критерия оценки качества приближения используем критерий наименьших квадратов, который состоит в минимизации суммы квадратов отклонений аппроксимирующей функции f(x) в точках Xi от экспериментальных значений Yi:
V=i=15Yi-a0+a1Xi+a2Xi22a0,a1,a2min
Минимум критерия V достигается в точках a0,a1,a2, в которых частные производные по a0,a1,a2 равны нулю
∂V∂aj=0
Находим частные производные и составляем системы уравнений для поиска a0,a1,a2 :
i=15(Yi-a0-a1Xi-a2Xi2)=0i=15(YiXi-a0Xi-a1Xi2-a2Xi3)=0i=15(YiXi2-a0Xi2-a1Xi3-a2Xi4)=0
После преобразования система примет вид
5a0+a1i=15Xi+a2i=15Xi2=i=15Yia0i=15Xi+a1i=15Xi2+a2i=15Xi3=i=15YiXia0i=15Xi2+a1i=15Xi3+a2i=15Xi4=i=15YiXi2
Проводим расчеты
Подставляем значения сумм и получаем систему для расчета a0,a1,a2
5a0+10a1+30a2=8,66110a0+30a1+100a2=14,96130a0+100a1+354a2=33,858
Решаем систему методом Крамера (используя функцию МОПРЕД для расчета определителей)
Определитель основной матрицы системы
Составляем вспомогательные матрицы и считаем их определители
Неизвестные a0,a1,a2 вычисляем как отношения вспомогательных определителей delta(i) к определителю основной матрицы delta
Таким образом, a0≈0,97, a1≈2,24, a2≈-0,62
Подставив эти значения в формулу степенного многочлена, получим искомое выражение аппроксимирующей функции в виде:
fx=0,96+2,24x-0,62x2
Рассчитаем значения аппроксимирующей функции Yаi для всех значений Xi
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
