Исследуем эту систему по теореме Кронекера-Капелли

Здесь матрица А выделена жирным шрифтом.Приведем матрицу к треугольному виду. Будем работать только со строками, так как умножение строки матрицы на число, отличное от нуля, и прибавление к другой строке для системы означает умножение уравнения на это же число и сложение с другим уравнением, что не меняет решения системы.Умножим 1-ую строку на (-1). Умножим 2-ую строку на (2). Добавим 2-ую строку к 1-ой:
0 1 0 -4 0 0
1 0 1 -2 1 3
1 -1 2 -1 -1 5
4 1 4 -2 -10 14
Умножим 2-ую строку на (-1). Добавим 3-ую строку к 2-ой:
0 1 0 -4 0 0
0 -1 1 1 -2 2
1 -1 2 -1 -1 5
4 1 4 -2 -10 14
Умножим 3-ую строку на (-4) . Добавим 4-ую строку к 3-ой:
0 1 0 -4 0 0
0 -1 1 1 -2 2
0 5 -4 2 -6 -6
4 1 4 -2 -10 14
Добавим 2-ую строку к 1-ой:
0 0 1 -3 -2 2
0 -1 1 1 -2 2
0 5 -4 2 -6 -6
4 1 4 -2 -10 14
Умножим 2-ую строку на (5). Добавим 3-ую строку к 2-ой:
0 0 1 -3 -2 2
0 0 1 7 -16 4
0 5 -4 2 -6 -6
4 1 4 -2 -10 14
Умножим 1-ую строку на (-1). Добавим 2-ую строку к 1-ой:
0 0 0 10 -14 2
0 0 1 7 -16 4
0 5 -4 2 -6 -6
4 1 4 -2 -10 14
Определим ранг основной системы системы.
0 0 0 10 -14
0 0 1 7 -16
0 5 -4 2 -6
4 1 4 -2 -10
Выделенный минор имеет наивысший порядок (из возможных миноров) и отличен от нуля