Исследовать заданную функцию методами дифференциального исчисления и построить эскиз графика

Область определения функции - интервал (-∞;∞). Точек разрыва нет.
Исследуем на четность:
y-x=2∙-x3+9∙-x2+12∙-x+7=-2x3+9x2-12x+7
y-x≠yx,y-x≠-yx
Функция не является четной, не является нечетной. Это функция общего вида.
Найдем точки пересечения с осями координат:
С осью Oyx=0 => y=7
С осью Oxy=0 => 2x3+9x2+12x+7=0 => x≈-2,8
Найдем критические точки, в которых первая производная равна нулю:
y'=2x3+9x2+12x+7'=6x2+18x+12
6x2+18x+12=0
x2+3x+2=0
D=9-8=1 x1=-3-12=-2 x2=-3+12=-1
Разобьем числовую ось на интервалы: -∞;-2,-2;-1,-1;∞
Исследуем критические точки с помощью второй производной
y''=6x2+18x+12'=12x+18
y''-2=-6 => ymax=y-2=3
y''-1=6 => ymin=y-1=2
x
-∞;-2
-2 -2;-1
-1 -1;∞
y'
+ 0 - 0 +
y
Возрастает max Убывает min Возрастает
Найдем точки, в которых вторая производная равна нулю:
12x+18=0 x=-32
x
-∞;-32
-32
-32;∞
y''
- 0
y
Выпукла вверх Перегиб Выпукла вниз
y-32=52