Исследовать сходимость числового ряда: n=1∞2nn2+1

Исследуем ряд на сходимость с помощью признака Даламбера.
Признак Даламбера. Пусть дан числовой ряд вида:
n=1∞an
И существует предел:
limn→∞an+1an=l
Тогда:
ряд сходится, при l<1ряд расходится, при l>1признак не даёт ответа, при l=1
Выпишем общий член ряда и составим (n+1) член, получим:
an=2nn2+1, an+1=2n+1n+12+1=2n*2n2+2n+2
Вычислим предел:
limn→∞an+1an=limn→∞2n*2n2+2n+2*n2+12n=2*limn→∞1+1n21+1n+2n2=2*1+01+0+0=2*1=2>1
Так как величина полученного предела больше единицы, делаем вывод, что данный ряд расходится по признаку Даламбера.