Исследовать сходимость числового ряда n=1∞2nn2. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Исследовать сходимость числового ряда n=1∞2nn2

Исследовать сходимость числового ряда n=1∞2nn2 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать сходимость числового ряда n=1∞2nn2

Ответ

расходится

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

N=1∞2nn2
Поскольку данный ряд имеет положительные члены, то исследовать его на сходимость можем с помощью признака Даламбера
limn→+∞an+1an=A
Если A<1- ряд сходящийся, A>1- ряд расходящийся, при A=1 следует использовать другие признаки сходимости рядов
an=2nn2;an+1=2n+1(n+1)2
an+1an=2n+1(n+1)2∙n22n=2n∙2∙n2n2+2n+1∙2n=2n2n2+2n+1
limn→+∞an+1an=limn→+∞2n2n2+2n+1=∞∞=limn→+∞2n2n2n2+2n+1n2=
=limn→+∞2n2n2+2nn2+1n2=limn→+∞21+2n+1n2=2>1
(при n→+∞: 2n→0;1n2→0)
Исследуемый ряд расходится
Ответ: расходится

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу