Исследовать ряды на сходимость n=1∞73n-1∙3n-43n∙(9n2+1)

Для исследования сходимости ряда, применим признак Даламбера:
an=73n-1∙3n-43n∙9n2+1
an+1=73n∙3n+1-43n+1∙9(n+1)2+1=7∙73n-1∙3n-13∙3n∙9n2+18n+10
limn→∞an+1an=limn→∞7∙73n-1∙3n-13∙3n∙9n2+18n+10∙3n∙9n2+173n-1∙3n-4=
=73∙limn→∞3n-19n2+19n2+18n+103n-4=73∙limn→∞27n3-9n2+3n-127n3-54n2+30n-36n2-72n-40=
=73∙limn→∞27n3-9n2+3n-127n3-90n2-42n-40=Разделим числитель и знаменатель на n3=
=73∙limn→∞27-9n+3n2-1n327-90n-42n2-40n3=При n→∞:9n,3n2,1n3,90n,42n2,40n3→0=73∙2727=73>1
limn→∞an+1an>1
По признаку Даламбера ряд расходится.