Исследовать ряды на сходимость n=1∞-1nn2n+1n

Данный ряд является знакопеременным, исследуем его на сходимость с помощью признака Лейбница:
1) Члены ряда должны убывать по модулю:
13>425>27343>…
Данное условие выполняется.
2) Найдём предел общего члена ряда:
limn→∞n2n+1n=12∞=0
Данное условие выполняется .
Делаем вывод, что ряд сходится. Теперь исследуем ряд из модулей, получаем следующий ряд:
n=1∞n2n+1n
Исследуем сходимость данного ряда с помощью радикального признака Коши:
limn→∞nan=limn→∞nn2n+1n=limn→∞n2n+1=limn→∞nn2nn+1n=12+0=12<1
Так как величина данного предела меньше единицы, делаем вывод, что ряд сходится по радикальному признаку Коши.
Значит, исходный ряд сходится абсолютно.
Ответ: Абсолютно сходится